Resenha de mini-curso: Opções de materiais manipulativos no ensino da estrutura multiplicativa dos números

Nome: Aristaili Barbara Baidek da Silva

Mini curso proferido por Luiz Michel Vargas da Silva e Vanessa Martins de Souza.

O presente mini-curso tem como objetivo apresentar diferentes situações de aprendizagem e diferentes materiais manipulativos para a construção do conceito de múltiplo e divisor, partindo da divisão, tendo como foco a estrutura multiplicativa.
Os assuntos apresentados nesse mini-curso possuem como base de sua estrutura os estudos de Esther Pillar Grossi, fundamentados nos campos conceituais de Gerard Vergnaud, um conjunto de conceitos relacionados à estrutura multiplicativa em que as construções dos conceitos de múltiplo e divisor partem da divisão.
As operações de multiplicação e divisão devem ser trabalhadas juntas, pois envolvem o conceito de múltiplo e divisor na resolução dos problemas. Da mesma forma, a adição e a subtração devem ser trabalhadas juntas. Deve-se partir da operação divisão, o que contraria a sequência que habitualmente tem sido praticada de partir-se da adição.
Pretende-se desvendar que não há um único caminho para se resolver problemas matemáticos e ensinar que o conceito de múltiplo envolve estruturalmente a divisão e implica a adição e a subtração.
O conceito de múltiplo e divisor é usado desde a pré-escola das mais diversas maneiras. Entretanto, uma das grandes dificuldades é a maneira como esse conceito é trabalhado em sala de aula.
Os palestrantes organizaram a turma em grupos para que eles pudessem realizar debates, utilizando uma metodologia de oficinas.
O mini-curso foi fundamentado na Teoria de Campos Conceituais de Gerard Vergnaud entendendo que a ideia que lhe dá sustentação é de que se aprende num emaranhado de muitos conceitos que estão presentes em situações que compõem espaços de problemas e não uma sequência de conceitos.
No mini-curso foram utilizados cinco tipos de materiais distintos para expor o trabalho desejado, que se constituem em espaços de problemas para trabalhar a estrutura multiplicativa, enfocando os conceitos de múltiplo e divisor.
O primeiro jogo proposto para a oficina foi o Jogo de Repartir. Dividir é uma tarefa que as crianças aprendem desde cedo em suas vidas, porém, a escola insiste em considerar que a multiplicação e divisão devem ser trabalhadas antes da adição e subtração.
Esse jogo é composto por um dado de doze faces, doze recipientes para cada participante, um saco de continhas e fichas com as regras do jogo.
Com esse jogo, os alunos podem vivenciar ricas e complexas situações para o estabelecimento das relações que levam aos conceitos de divisão em um determinado número de partes iguais, de resto e de possíveis restos de uma divisão.
Após esse jogo foi distribuída uma ficha com uma tabela para ser completada com os divisores de 60, ou seja, os números que obtivessem o zero como resto.
A segunda atividade foi o Baralho dos Números o qual era constituído de 60 cartas com cinco marcas distintas que tinham suas características:
- o fator dois e os seus múltiplos eram identificados por cortes nas pontas das cartas;
- o fator três e seus múltiplos eram identificados por um quadrado amarelo ao redor dos números;
- o fator cinco e seus múltiplos eram grafados na cor vermelha;
- o fator sete e seus múltiplos eram identificados por um traço abaixo do número; e
- o fator onze apresentava uma bolinha laranja.
Essas marcas combinadas produzem os números compostos e trabalham com números primos e compostos, decomposição de fatores primos, fatoração completa, os divisores e múltiplos de um número.
A terceira atividade proposta foi a Batalha dos Divisores dos Números. Cada equipe jogava entre si, onde se retirava do baralho todos os divisores de 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60 e dividia-se entre a equipe. O primeiro jogador coloca uma carta na mesa e o segundo jogador deve colocar um múltiplo daquela carta, caso contrário o primeiro jogador recolhe as cartas, no final quem ficar com mais cartas é o vencedor.
A quarta atividade proposta foi a Maquete de Números para trabalhar os conceitos de múltiplos e divisor de uma forma geométrica, simples e de baixo custo. Foram distribuídas para cada equipe uma maquete com bolinhas de isopor e palitos coloridos, cada cor de palito representava que o número seria múltiplo de 2, 3 ou 5.
A quinta e última atividade era o Veritex, que é um jogo que desenvolve a compreensão, a aplicação e a fixação dos conceitos e dos algoritmos trabalhados em diferentes situações de aprendizagem e com diferentes materiais manipulativos. É composto por uma caixa estreita com base numerada de um a doze. O participante recebe uma ficha com perguntas e respostas e a partir dessas perguntas responde o Veritex encaixando as peças numeradas na caixa. No verso dessas peças há partes de figuras geométricas coloridas. Após completar toda a caixa vira-se de modo que as peças numeradas fiquem para baixo, formando figuras geométricas como as que são mostradas nos exemplos mais adiante.
A seguir, um modelo de ficha usado no jogo Veritex na atividade proposta no mini-curso:
Ficha de Perguntas e de respostas:











A letra “a” será o divisor, a letra “b” será o quociente, a letra “c” será o resto e a letra “d” será o dividendo.


Gabarito:






Há outros modelos que podem ser montados, porém envolvem outros tipos de perguntas e respostas:




Foi um trabalho bem elaborado e muito bem aplicado para aos participantes do mini-curso que nos proporcionou uma maneira mais fácil que ensinar os conceitos multiplicativos, com atividades descontraídas e bem divertidas que podem ser aplicadas em diferentes níveis escolares. Porém, as atividades devem ser adaptadas para cada faixa etária.
Assim, eles concluíram o mini-curso mostrando a importância de usar materiais manipulativos para desenvolver atividades com os alunos e contribuir para a formação de futuros professores e de professores já formados que atuam na área da Educação Matemática e que a partir desse mini-curso poderão desenvolver um trabalho diferente com seus alunos.
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Mini-curso ministrado por Luiz Michel Vargas da Silva, Licenciando do curso de Licenciatura Plena em Matemática da Faculdade de Matemática da PUCRS e Vanessa Martins de Souza, Licencianda do Curso de Licenciatura Plena em Matemática e Bacharelado da Faculdade de Matemática da PUCRS.