Alunos: Iara Denise Juck Schuster, Tárcio Guedes Muniz.
Tema: A importância do Pensamento algébrico na resolução de problemas.
Esta comunicação cientifica é um relato de atividades desenvolvidas em um curso de formação continuada para professores de matemática da rede estadual de ensino fundamental e médio dos municípios do núcleo regional de educação de Cascavel.
As autoras optaram por enfatizar a investigação de problemas e resolução de problemas para que a formação docente visualizasse a matemática como instrumento útil na vida dos alunos e não simplesmente como uma matéria a ser estudada em sala de aula.
Foram propostos problemas para os professores que exigiram deles uma busca de estratégias para resolução com certo grau de dificuldade, o que desenvolveu uma postura investigativa. A palestra foi baseada em uma das aulas que melhor representa esses objetivos acima mencionados.
Utilizando conhecimentos aritméticos foi possível criar uma fórmula matemática para a solução do problema, isto é, uma generalização. Neste encontro foi proposto o “problema dos coelhos”. Durante a solução algébrica do problema foi utilizada a sequência de Fibonacci. Quando o problema foi proposto aos professores, eles buscaram soluções aritméticas. Pois, segundo eles, os alunos têm dificuldade de entender problemas algébricos.
A tendência atual de ensino deve ser baseada em investigação matemática. O sujeito é chamado a pensar matematicamente tanto na elaboração de conjecturas e realização de provas, como também durante a discussão e formalização das idéias.
Na busca por conhecer, interpretar e solucionar as atividades propostas, as pessoas acabam se envolvendo de forma ativa com a matemática e esta deixa de ser estática e “chata” para ser dinâmica.
A resolução de problemas também é uma tendência atual em matemática. Trata-se de uma oportunidade de aplicar conhecimentos matemáticos adquiridos em novas situações, de modo a resolver uma questão proposta compreendendo argumentos matemáticos num processo ensino-aprendizagem.
Segundo Polya, a resolução de problemas se divide em quatro fases:
1- Compreensão do problema: Nesta etapa é necessário haver a compreensão, bem como interesse em resolver o problema, destacando as partes principais.
2- Estabelecimento de um plano: Aqui se estabelece estratégias procurando os dados e a incógnita muitas vezes considerando problemas análogos.
3- Execução do plano: Realizar corretamente todas as operações verificando cada passo até que tudo fique perfeitamente claro.
4- Verificação: Faz-se um retrospecto de todo o problema, verificando todos os resultados, podendo assim perceber algum erro ou até mesmo melhorar a escrita da solução.
Segundo Castro:
“Entende-se que o aluno está trabalhando com álgebra básica quando usa letras no lugar de números e faz processos de generalização dos procedimentos de aritmética” e “o aluno não vai aprender álgebra porque sabe aritmética, pois a aprendizagem de álgebra envolve outros processos de pensamento. A aprendizagem da álgebra vai envolver todos os ramos de matemática”.
O problema a seguir foi desenvolvido com uma postura investigativa e utiliza o paradigma da generalização. Este problema clássico é conhecido como: “O problema dos coelhos”.
Problema: Um indivíduo coloca um par de coelhos jovens num local totalmente isolado. Assumindo que, pela natureza, um par de coelhos jovens torna-se adulto ao completar dois meses de nascimento, e que em cada mês um par de coelhos adultos dá origem a um outro par de coelhos, quantos pares de coelhos podem ser gerados durante um ano por esse par recém nascido?
Considerando que neste período não haja mortes.
Os professores tiveram dificuldade de entender e resolver o problema. A maioria tentou no “passo a passo” até o mês 12 sem perceber a regularidade e a possibilidade de generalização.
Foram feitas várias tentativas para que os professores “algebrizassem” o problema e percebessem a importância da generalização. Fibonacci, o autor da solução deste problema, percebeu que cada um dos números a partir do terceiro é obtido pela adição dos dois antecessores e assim podemos utilizar a fórmula generalizada para uma infinidade de meses, ou seja:
Os quocientes apresentados acima tendem ao valor aproximado de 1,6180399 denominado número de ouro, razão áurea ou número de Fibonacci.
Esse número de ouro influenciou na construção da arquitetura grega e na perfeição das pinturas de Leonardo da Vinci. Esta razão numérica usada na elaboração de obras de arte as torna mais harmônicas e belas.
A sequência de Fibonacci se aproxima de uma progressão geométrica de razão e a generalização se verifica a partir do 3º mês.
Assim a quantidade de coelhos após doze meses aplicando a formula seria
Obtêm-se 152 coelhos, um pouco distante da solução exata que é 144 pares de coelhos.
Se considerarmos como 1º termo o 6º termo da sequência de Fibonacci temos:
Aqui encontramos um bom termo inicial para a generalização, pois 143,56 é muito próximo de 144.
Ao perceber a dificuldade dos professores em lidar com questões algébricas, procurou-se explorar, cada vez mais, o uso algébrico para solucionar problemas, como o dos coelhos que leva a generalização como solução algébrica. Acredita-se que este tipo de trabalho seja possível de ser realizado em sala de aula respeitando-se o grau de dificuldade e aplicando-se os problemas de acordo com a faixa etária em questão.
Esta metodologia investigativa pode contribuir para a aprendizagem da matemática algébrica considerando o aspecto de “uma matemática em construção”.
Conclui-se que, usando o método de matemática investigativa e o método de resolução de problemas, pode-se ajudar os professores na difícil tarefa de ensinar álgebra aos alunos. Novamente, percebe-se que é através da apresentação de problemas práticos que se obtém uma aula mais dinâmica, interessante e melhor resultado com os alunos.
Referências:
OLIVEIRA F.T. A Importância Do Pensamento Algébrico Na Resolução De Problemas. Comunicação científica proferida no Encontro regional dos Estudantes da Região Sul XVI Edição na PUCRS. Porto Alegre, em 04/06/2010
OLIVEIRA, F.T; TAMBARUSSI C.M; ANTUNES F.C.A; PAPANI, F.M.G; A Importância Do Pensamento Algébrico Na Resolução De Problemas In: LEAL, LA.S; PORTANOVA, R. Anais do EREMATSUL- Encontro Regional dos Estudantes de Matemática da Região Sul. XVI Edição. Porto Alegre: PUCRS, 2010 Disponível em:
CASTRO, M R. Educação Algébrica e Resolução de Problemas. Disponível em:
Imagem disponível em:
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