Resenha da Mesa redonda proferida pelos Doutores Fernanda Wanderer (unisinos), Helena Noronha Cury (Unifra) e Rodney Bassanezi pelo Eremat PUCRS
Nome: Sérgio Roberto A. dos Santos Jr.
TEMA: MATEMÁTICA: EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E HISTÓRIA DA
MATEMÁTICA.
Evolução e dominação. Constatou-se que a Sociedade deixou vestígios na matemática ao longo do tempo e que se percebe atualmente no cotidiano. Um participante colocou que um povo conseguia dominar o mais fraco nas guerras em virtude da simplificação das formas nas vestimentas. A arte exposta ficou mais complicada? Houve questionamento se o povo tentou “livrar-se da matemática” para simplificar as coisas. Outro dos participantes da mesa respondeu que há constatação de evolução dos ornamentos do povo dominador. Existe a atualização, como acontece na evolução de um músico. Como a composição musical de um povo primitivo africano em relação à obra de Bach (músico).
História da cultura Alemã. Houve uma explanação sobre a colonização Alemã. Falou-se sobre o resgate da história, da cidade, do colégio, da região, das práticas e como o livro “Diabinhos”. Deve-se considerar também seu valor histórico, sua história. Foi citado que se deve saber filtrar a informação na internet, pois é um campo aberto e desprotegido. Foi mencionado que, para a elaboração de um teorema, existe uma pessoa principal e seus coadjuvantes. Considerou-se que a matemática foi criada, sobreviveu, evoluiu e houve análise dos porquês de sua criação. Foi mencionado o 1º livro de Apoin sobre empilhamento de bolas de canhões. Um marco importante foi a Nacionalização de Getúlio quando desenvolveu a indústria, a produção nacional, o fortalecimento do exército. Foi enfatizado que não pode haver discriminação de livro didático dos não didáticos.
Análise de erro. Foi explanado que o erro está na dificuldade de construção do conhecimento. Um exemplo é achar que toda a propriedade é distributiva, isto é, uma generalização errônea. De maneira geral, existem problemas graves no ensino fundamental. Várias pesquisas foram realizadas como tentativas de aplicar soluções, porém não houve sucesso. Foi mencionado que há uma dificuldade do aluno em fixar os conhecimentos no ensino fundamental, que ele acaba levando para o ensino médio. Como fazer um backup dos conhecimentos de “teoremas complicados”? Como manter, como assimilar o conhecimento para não mais esquecer? Na era digital é possível usar a informática para adquirir conhecimento ou é só para lazer? Foi constatado que os maiores problemas de aprendizagem estão no ensino fundamental e são levados para a faculdade.
Como a informática na sua evolução pró-computador pode ser utilizada na matemática aplicada? Com o computador, mais importante do que saber que há uma solução, é saber qual é esta solução. O mau uso do computador pode advir da falta de experiência com a aplicação do mesmo. Apesar de as máquinas serem cada vez mais velozes, com acesso a internet, não há fixação do conhecimento, pois este vem pronto. Como usar a máquina para aprender? Aprender Matemática pensando na evolução da mesma, ainda que trabalhando erros, verificar como funcionaria a criatividade humana transcendendo a máquina. Para a aprendizagem são necessários trabalhos, jogos e a parte lúdica da matemática. Deve-se entender os porquês da matemática. O perigo está no excesso de especializações, na individualização de conceitos e na falta de interdisciplinaridade.
Considerações finais.
Deveria ocorrer uma maior socialização. Para que serve tudo isso em todas as pesquisas? Professores questionam a própria prática. Deveríamos acessar os conhecimentos através da prática. É importante utilizar a política de não reprovar e a modelagem matemática com algumas restrições. Devem existir estímulos no uso do raciocínio para aprender, não só matemática, mas também nas outras disciplinas. Na internet está tudo pronto e não há raciocínio crítico sobre o conteúdo. Neste aspecto, a máquina não ajuda o sujeito a pensar. Sobre as series iniciais do ensino fundamental, há falta de qualidade nas aulas do professor de currículo, o ensino acaba sendo decorado. Ao menos há a liberdade de se falar sobre isso. O professor tem que formar indivíduos. E não deformá-los.
Referência
WANDERER, Fernanda, Dra. (UNISINOS); CURY, Helena Noronha, Dra. (UNIFRA);BASSANEZI, Rodney, Dr. (UNICAMP - SP). Educação Matemática e História da Matemática. Mesa Redonda proferida no Encontro Regional dos Estudantes de Matemática da Região Sul. XVI Edição na PUCRS: Porto Alegre, em 4/6/2010.
quinta-feira, 1 de julho de 2010
Mesa redonda: Educação Matemática e História da Matemática
Nomes: Adilson Petry, Matheus Dias
A presente resenha foi redigida com base na Mesa Redonda que tinha como objetivo discutir o tema: Educação Matemática e História da Matemática e foi realizada no dia 4 de Junho de 2010 durante o Encontro Regional dos Estudantes de Matemática da Região Sul XVI Edição, (EREMATSUL), que foi sediado na Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul (PUCRS). Sendo assim, a respectiva palestra dividiu-se em três partes de quarenta minutos, tendo um palestrante para cada parte.
A primeira palestrante foi a Dra. Fernanda Wanderer da UNISINOS que iniciou o acontecimento relatando como foi elaborada sua tese de doutorado em uma escola rural do interior do estado do Rio Grande do Sul tendo como foco a história da educação matemática em uma colônia de alemães evangélicos luteranos que frequentaram a única escola da comunidade de Portão da cidade de Estrela (RS) no período de nacionalização de 1937 à 1945. A Dra. Fernanda tinha como objetivo conhecer melhor o sistema de ensino desta comunidade e para isso analisou cartilhas de matemática, cadernos de alguns alunos usados na referida instituição e um texto intitulado “as escolas do passado” que foi elaborado pelo seu Eder, um aluno da referida escola no período de 1937 a 1945. Estes foram os materiais que examinou para fazer sua tese e que possibilitaram que ela tivesse uma visão de como a matemática naquele lugar e naquele período era produzida. Dando continuidade, a professora foi até a casa de seu Eder ver se ele estaria disposto a fazer uma entrevista para saber mais da escola e na segunda visita ele entrega a ela 23 folhas escritas a mão com toda a entrevista como se ela tivesse feito as perguntas para ele. Por último, a professora faz uma reflexão de como era ensinado a matemática há alguns anos atrás e como esses vestígios contribuíram para chegar ao ensino de hoje.
Já a segunda palestrante, que foi a Dra. Helena Noronha Cury da UNIFRA, deu seguimento ao acontecimento comentando sobre uma pesquisa feita por ela sobre os erros cometidos por alunos de Ensino Fundamental, Médio e até mesmo no Ensino Superior. Esses erros, a autora afirma serem falhas do ensino fundamental que para ela são as series que constroem o conhecimento dos alunos e se essa base não for bem estruturada os alunos carregam erros que na maioria das vezes são difíceis de serem corrigidos. Dando continuidade à palestra, a Dra. Helena começa a mostrar onde os alunos mais encontram dificuldade em alguns cálculos.
A autora finaliza a sua participação na palestra dando sua opinião de como os professores de matemática devem trabalhar os conteúdos em sala de aula e afirma que a melhor maneira é fazendo um levantamento dos erros e trabalhar encima deles.
Dando seguimento, o terceiro palestrante, Dr. Rodney Bassanezi da UNICAMP falou sobre a construção de mosaicos que são formados por figuras geométricas regulares. Em seguida, o autor nos apresentou diversos slides demonstrando como se constrói um mosaico. Logo após as demonstrações, o Dr. Rodney comenta sobre como os povos da antiguidade usavam a arte para expressar suas culturas influenciando até mesmo nas vestimentas. Finalmente, o professor mostrou diversos mosaicos construídos por alunos de ensino fundamental e assim encerraram-se as palestras.
Após o encerramento das palestras, foi cedido um tempo para que houvesse um debate entre os ouvintes e os palestrantes que gerou algumas discussões. Com a falta de tempo, os palestrantes se dispuseram a prosseguir os diálogos mesmo após o término do tempo da “Mesa Redonda”.
Acreditamos que a primeira palestrante se deteve na leitura dos textos deixando de lado elementos que contribuíssem para um melhor entendimento da palestra, faltou também uma melhor explicação do trabalho, pois já que autora trabalhou durante certo tempo na pesquisa, poderia ter comentado em cima da leitura do texto. O excesso de leitura tornou sua palestra um tanto cansativa. No entanto os outros dois palestrantes se saíram muito bem em suas apresentações, pois a forma de abordagem dos assuntos escolhidos foi melhor trabalhada se comparada com a primeira palestrante, mas no geral foi uma atividade proveitosa devido ao assunto ser de maior interesse aos espectadores que, no geral, eram alunos, estudiosos ou interessados em matemática e sua evolução durante a história.
Referencia Bibliográfica:
Mesa Redonda II - Educação Matemática e História da Matemática
Palestra proferida por:
- Fernanda Wanderer da UNISINOS
- Dra. Helena Noronha Cury da UNIFRA
- Dr. Rodney Bassanezi da UNICAMP
Nomes: Adilson Petry, Matheus Dias
A presente resenha foi redigida com base na Mesa Redonda que tinha como objetivo discutir o tema: Educação Matemática e História da Matemática e foi realizada no dia 4 de Junho de 2010 durante o Encontro Regional dos Estudantes de Matemática da Região Sul XVI Edição, (EREMATSUL), que foi sediado na Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul (PUCRS). Sendo assim, a respectiva palestra dividiu-se em três partes de quarenta minutos, tendo um palestrante para cada parte.
A primeira palestrante foi a Dra. Fernanda Wanderer da UNISINOS que iniciou o acontecimento relatando como foi elaborada sua tese de doutorado em uma escola rural do interior do estado do Rio Grande do Sul tendo como foco a história da educação matemática em uma colônia de alemães evangélicos luteranos que frequentaram a única escola da comunidade de Portão da cidade de Estrela (RS) no período de nacionalização de 1937 à 1945. A Dra. Fernanda tinha como objetivo conhecer melhor o sistema de ensino desta comunidade e para isso analisou cartilhas de matemática, cadernos de alguns alunos usados na referida instituição e um texto intitulado “as escolas do passado” que foi elaborado pelo seu Eder, um aluno da referida escola no período de 1937 a 1945. Estes foram os materiais que examinou para fazer sua tese e que possibilitaram que ela tivesse uma visão de como a matemática naquele lugar e naquele período era produzida. Dando continuidade, a professora foi até a casa de seu Eder ver se ele estaria disposto a fazer uma entrevista para saber mais da escola e na segunda visita ele entrega a ela 23 folhas escritas a mão com toda a entrevista como se ela tivesse feito as perguntas para ele. Por último, a professora faz uma reflexão de como era ensinado a matemática há alguns anos atrás e como esses vestígios contribuíram para chegar ao ensino de hoje.
Já a segunda palestrante, que foi a Dra. Helena Noronha Cury da UNIFRA, deu seguimento ao acontecimento comentando sobre uma pesquisa feita por ela sobre os erros cometidos por alunos de Ensino Fundamental, Médio e até mesmo no Ensino Superior. Esses erros, a autora afirma serem falhas do ensino fundamental que para ela são as series que constroem o conhecimento dos alunos e se essa base não for bem estruturada os alunos carregam erros que na maioria das vezes são difíceis de serem corrigidos. Dando continuidade à palestra, a Dra. Helena começa a mostrar onde os alunos mais encontram dificuldade em alguns cálculos.
A autora finaliza a sua participação na palestra dando sua opinião de como os professores de matemática devem trabalhar os conteúdos em sala de aula e afirma que a melhor maneira é fazendo um levantamento dos erros e trabalhar encima deles.
Dando seguimento, o terceiro palestrante, Dr. Rodney Bassanezi da UNICAMP falou sobre a construção de mosaicos que são formados por figuras geométricas regulares. Em seguida, o autor nos apresentou diversos slides demonstrando como se constrói um mosaico. Logo após as demonstrações, o Dr. Rodney comenta sobre como os povos da antiguidade usavam a arte para expressar suas culturas influenciando até mesmo nas vestimentas. Finalmente, o professor mostrou diversos mosaicos construídos por alunos de ensino fundamental e assim encerraram-se as palestras.
Após o encerramento das palestras, foi cedido um tempo para que houvesse um debate entre os ouvintes e os palestrantes que gerou algumas discussões. Com a falta de tempo, os palestrantes se dispuseram a prosseguir os diálogos mesmo após o término do tempo da “Mesa Redonda”.
Acreditamos que a primeira palestrante se deteve na leitura dos textos deixando de lado elementos que contribuíssem para um melhor entendimento da palestra, faltou também uma melhor explicação do trabalho, pois já que autora trabalhou durante certo tempo na pesquisa, poderia ter comentado em cima da leitura do texto. O excesso de leitura tornou sua palestra um tanto cansativa. No entanto os outros dois palestrantes se saíram muito bem em suas apresentações, pois a forma de abordagem dos assuntos escolhidos foi melhor trabalhada se comparada com a primeira palestrante, mas no geral foi uma atividade proveitosa devido ao assunto ser de maior interesse aos espectadores que, no geral, eram alunos, estudiosos ou interessados em matemática e sua evolução durante a história.
Referencia Bibliográfica:
Mesa Redonda II - Educação Matemática e História da Matemática
Palestra proferida por:
- Fernanda Wanderer da UNISINOS
- Dra. Helena Noronha Cury da UNIFRA
- Dr. Rodney Bassanezi da UNICAMP
Mesa Redonda do Encontro do Erematsul: Educação Matemática e História da Matemática
Mesa um: Escola e a matemática escolar
Nomes: Júlia Alves, Vanessa Dani
Profa: Fernanda Wanberer
Esta mesa redonda apresenta uma análise de discurso sobre a escola e a matemática escolar de um grupo de colonos, descendentes de alemães e evangélicos- luteranos, que frequentavam uma escola rural do município de Estrela (RS), no período da Campanha de Nacionalização- uma das medidas do Estado Novo (1937- 1945), implementada no Brasil por Getúlio Vargas. A professora escolheu esse período por apresentar importantes transformações políticas, econômicas e sociais. O exercício analítico realizado mostrou que:
(1) a matemática escolar praticada naquela instituição foi sendo constituída como um conjunto de jogos de linguagem marcados pela escrita e pelo formalismo;
(2) as atividades realizadas de matemática, naquele tempo, com os participantes foram importantes para o estudo da Fernanda Wanberer; como os jogos de linguagem regidos por outra gramática, que utilizavam regras como a oralidade, a decomposição, a estimativa e o arredondamento, constituindo critérios de racionalidade diferentes. Foi uma pesquisa baseada no estudo da evolução do ensino da matemática.
Ao assistir esta mesa redonda, percebi que esta apresentação foi um tanto cansativa. Foi interessante analisar o modo como o ensino da matemática era naquela época e como foi se modificando ao longo dos anos. Existem poucos relatos sobre a história de como era o ensino antigamente.
Mesa dois: Possibilidade de Informação de professores mestrados e Analise de erros.
Profa: Helena Noronha Cury, professora da faculdade UNIFRA-RS.
A mesa dois refere-se a dois assuntos. Para primeiro assunto, a professora Helena Noronha Cury obteve algumas informações em um site. Essa pesquisa mostrou assuntos de diversas áreas relacionadas com o curso de matemática nas faculdades do sul do país. O outro assunto é sobre o seu trabalho relacionado à Análise de erro. Esse trabalho foi realizado através de uma metodologia de pesquisa com base de análise de conteúdos com as etapas: pré-análise, exploração de materiais e os resultados. A pré-análise consiste em fazer a correção, separando as respostas corretas, as incorretas, as em branco e depois explorar o que exatamente o aluno está escrevendo. Cury realizou o seu trabalho com os três tipos de níveis médios de ensino através de provas realizadas pelos alunos. A professora fez uma análise com essas provas e pôde observar que é uma forma de o professor enxergar o que os seus alunos estão errando e o que está faltando para melhorar para solucionar o problema de tantos erros.
Ao assistir essa mesa obtivemos outras ideias de áreas relacionadas à matemática para realizarmos o nosso trabalho de conclusão. Notamos que essas áreas não estão só ligadas com aprendizagem, mas também com outras áreas. A questão da Análise de erro é um trabalho muito importante para os professores, porque esse trabalho propicia um planejamento de atividades, a partir dos erros. Podem ser realizadas atividades que auxiliam os alunos a desenvolver um raciocínio para melhorar o ensino, ou seja, tentar quebrar os erros existentes.
Mesa três: Modelagem através do estudo da simetria
Profo: Rodney Bassanezi professor da UNICAMP-SP
Um trabalho realizado em um museu do Chile, que o estudo está baseado nas roupas, nos fragmentos dessas roupas dos antigos habitantes da região. Assim puderam observar a evolução de um povo, através das simetrias. Este assunto trata mais sobre a modelagem do que sobre a história. Hoje o estudo da simetria esta sendo esquecido nas escolas. Os professores estão esquecendo sua importância na parte de geometria e de álgebra, há vários estudos que podem utilizar a simetria.
• Simetria é um movimento rígido do plano que leva o ornamento em si mesmo, ou seja, mantém as mesmas medidas.
• Tipos de simetria: rotação, translação, reflexão. Exemplos: as rosetas
O professor realizou uma experiência com mosaicos entre crianças e professores de matemática e notou que as crianças têm muito mais criatividade que os professores, pois estes estão mais preocupados com a questão geométrica.
Este palestrante foi bem objetivo com idéias claras, mostrou figuras que nos interessaram muito. Nas imagens demonstradas vimos quando se usa a simetria, e quais as formas de lidar com o assunto.
Os três palestrantes falam sobre a aprendizagem em relação à matemática. Alguns deles nos mostraram um pouco da história na qual a matemática está presente. A Mesa Redonda foi muito importante e também muito produtiva, com ideias para melhorar o ensino como, por exemplo, análise de erro, um trabalho que procura diminuir as dificuldades dos alunos. Todos eles trazem seus conhecimentos baseados nas pesquisas feitas ao decorrer de suas formações de doutorado, esses conhecimentos podem ser levados adiante na educação matemática.
Mesa um: Escola e a matemática escolar
Nomes: Júlia Alves, Vanessa Dani
Profa: Fernanda Wanberer
Esta mesa redonda apresenta uma análise de discurso sobre a escola e a matemática escolar de um grupo de colonos, descendentes de alemães e evangélicos- luteranos, que frequentavam uma escola rural do município de Estrela (RS), no período da Campanha de Nacionalização- uma das medidas do Estado Novo (1937- 1945), implementada no Brasil por Getúlio Vargas. A professora escolheu esse período por apresentar importantes transformações políticas, econômicas e sociais. O exercício analítico realizado mostrou que:
(1) a matemática escolar praticada naquela instituição foi sendo constituída como um conjunto de jogos de linguagem marcados pela escrita e pelo formalismo;
(2) as atividades realizadas de matemática, naquele tempo, com os participantes foram importantes para o estudo da Fernanda Wanberer; como os jogos de linguagem regidos por outra gramática, que utilizavam regras como a oralidade, a decomposição, a estimativa e o arredondamento, constituindo critérios de racionalidade diferentes. Foi uma pesquisa baseada no estudo da evolução do ensino da matemática.
Ao assistir esta mesa redonda, percebi que esta apresentação foi um tanto cansativa. Foi interessante analisar o modo como o ensino da matemática era naquela época e como foi se modificando ao longo dos anos. Existem poucos relatos sobre a história de como era o ensino antigamente.
Mesa dois: Possibilidade de Informação de professores mestrados e Analise de erros.
Profa: Helena Noronha Cury, professora da faculdade UNIFRA-RS.
A mesa dois refere-se a dois assuntos. Para primeiro assunto, a professora Helena Noronha Cury obteve algumas informações em um site. Essa pesquisa mostrou assuntos de diversas áreas relacionadas com o curso de matemática nas faculdades do sul do país. O outro assunto é sobre o seu trabalho relacionado à Análise de erro. Esse trabalho foi realizado através de uma metodologia de pesquisa com base de análise de conteúdos com as etapas: pré-análise, exploração de materiais e os resultados. A pré-análise consiste em fazer a correção, separando as respostas corretas, as incorretas, as em branco e depois explorar o que exatamente o aluno está escrevendo. Cury realizou o seu trabalho com os três tipos de níveis médios de ensino através de provas realizadas pelos alunos. A professora fez uma análise com essas provas e pôde observar que é uma forma de o professor enxergar o que os seus alunos estão errando e o que está faltando para melhorar para solucionar o problema de tantos erros.
Ao assistir essa mesa obtivemos outras ideias de áreas relacionadas à matemática para realizarmos o nosso trabalho de conclusão. Notamos que essas áreas não estão só ligadas com aprendizagem, mas também com outras áreas. A questão da Análise de erro é um trabalho muito importante para os professores, porque esse trabalho propicia um planejamento de atividades, a partir dos erros. Podem ser realizadas atividades que auxiliam os alunos a desenvolver um raciocínio para melhorar o ensino, ou seja, tentar quebrar os erros existentes.
Mesa três: Modelagem através do estudo da simetria
Profo: Rodney Bassanezi professor da UNICAMP-SP
Um trabalho realizado em um museu do Chile, que o estudo está baseado nas roupas, nos fragmentos dessas roupas dos antigos habitantes da região. Assim puderam observar a evolução de um povo, através das simetrias. Este assunto trata mais sobre a modelagem do que sobre a história. Hoje o estudo da simetria esta sendo esquecido nas escolas. Os professores estão esquecendo sua importância na parte de geometria e de álgebra, há vários estudos que podem utilizar a simetria.
• Simetria é um movimento rígido do plano que leva o ornamento em si mesmo, ou seja, mantém as mesmas medidas.
• Tipos de simetria: rotação, translação, reflexão. Exemplos: as rosetas
O professor realizou uma experiência com mosaicos entre crianças e professores de matemática e notou que as crianças têm muito mais criatividade que os professores, pois estes estão mais preocupados com a questão geométrica.
Este palestrante foi bem objetivo com idéias claras, mostrou figuras que nos interessaram muito. Nas imagens demonstradas vimos quando se usa a simetria, e quais as formas de lidar com o assunto.
Os três palestrantes falam sobre a aprendizagem em relação à matemática. Alguns deles nos mostraram um pouco da história na qual a matemática está presente. A Mesa Redonda foi muito importante e também muito produtiva, com ideias para melhorar o ensino como, por exemplo, análise de erro, um trabalho que procura diminuir as dificuldades dos alunos. Todos eles trazem seus conhecimentos baseados nas pesquisas feitas ao decorrer de suas formações de doutorado, esses conhecimentos podem ser levados adiante na educação matemática.
Resenha Sobre a Palestra : Modelagem Matemática
Nome: Juliana Vieira Duarte, Marcos Vinícius
A palestra proferida por SANT’ANAL Marilaine de Fraga no evento EREMATSUL realizado na PUCRS , no dia 05 de junho de 2010 apresentou estratégias de ensino a “Modelagem Matemática” que aparecem como uma alternativa às práticas pedagógicas para a aprendizagem da matemática e de outras disciplinas, a partir de um enquadramento da problemática em uma linguagem matemática. Seu principal diferencial está na capacidade de desenvolver autonomia e independência no aluno.
Estudos realizados utilizando este método mostram êxitos quando introduzidos no Ensino Fundamental, Médio Profissionalizante e Superior. Cabe salientar que na experiência com alunos de graduação de Licenciatura em Matemática sua significação é ainda salientada como um recurso de sua própria aprendizagem, e também como instrumento a ser utilizado em suas futuras práticas docentes. Uma vez que tenham vivenciado o processo, os alunos poderão fazer uso da Modelagem de acordo com seus interesses e necessidades.
Na Modelagem Matemática o professor desempenha papel fundamental de mediador global, pois propõe desafios a seus alunos tendo em consideração não apenas o tema abordado, mas a forma e o local onde isto ocorre. A partir de hipóteses e formulações levantadas pelos próprios alunos o professor tem a função de conduzi-los às respostas reais dos problemas propostos que podem ser os mais variados, desde que não fictícios e de interesse de quem os está estudando. Podendo ser utilizado na investigação de distintas disciplinas escolares e serão realizadas através da matemática, que ajudará a compreender, explicar e responder o tema trabalhado.
A palestrante nos traz caracterizações de alguns autores como, por exemplo, Vargas (2006), para as diversas possibilidades de aplicação da Modelagem e justifica a utilização desta prática, quando trata da necessidade de diversificar e tornar mais atraente o ensino da matemática.
Nos cursos de Licenciatura em Matemática a vivência da Modelagem Matemática é de fundamental importância como fonte de subsidio metodológico aos futuros professores, visto que a partir disto poderão pensar o ensino da matemática de forma diferenciada.
Sant’Ana nos conta sua experiência no projeto “Orkutemática” de extensão em que aplicou a Modelagem junto com graduandos da Universidade a alunos de uma Escola de Ensino Médio, este projeto tornou mais rico o aprendizado para todos os envolvidos. Este exercício nos permitiu uma reflexão dos professores a cerca do método e dos alunos sobre a temática que deu nome ao tema, ou seja, a utilização da ferramenta “Orkut”.
A autora pondera a importância de aliar teoria e prática no ensino da aplicação da Modelagem Matemática, como forma de tornar realmente significativa a aprendizagem.
Referências:
SANT’ANAL Marilaine de Fraga “MODELAGEM MATEMÁTICA” MODELAGEM MATEMÁTICA NA LICENCIATURA. Palestra proferida no Encontro regional dos Estudantes da Região Sul XVI Edição na PUCRS. Porto Alegre, em 05/06/2010
SANT’ANAL Marilaine de Fraga; “MODELAGEM MATEMÁTICA” MODELAGEM MATEMÁTICA NA LICENCIATURA. In: LEAL, LA.S; PORTANOVA, R. Anais do EREMATSUL- Encontro Regional dos Estudantes de Matemática da Região Sul. XVI Edição. Porto Alegre: PUCRS, 2010 Disponível em: < http://www.pucrs.br/edipucrs/ erematsul/palestras/MODELAGEMMATEMATICA.pdf > acessado em:28/06/2010, pp,20-29.
Nome: Juliana Vieira Duarte, Marcos Vinícius
A palestra proferida por SANT’ANAL Marilaine de Fraga no evento EREMATSUL realizado na PUCRS , no dia 05 de junho de 2010 apresentou estratégias de ensino a “Modelagem Matemática” que aparecem como uma alternativa às práticas pedagógicas para a aprendizagem da matemática e de outras disciplinas, a partir de um enquadramento da problemática em uma linguagem matemática. Seu principal diferencial está na capacidade de desenvolver autonomia e independência no aluno.
Estudos realizados utilizando este método mostram êxitos quando introduzidos no Ensino Fundamental, Médio Profissionalizante e Superior. Cabe salientar que na experiência com alunos de graduação de Licenciatura em Matemática sua significação é ainda salientada como um recurso de sua própria aprendizagem, e também como instrumento a ser utilizado em suas futuras práticas docentes. Uma vez que tenham vivenciado o processo, os alunos poderão fazer uso da Modelagem de acordo com seus interesses e necessidades.
Na Modelagem Matemática o professor desempenha papel fundamental de mediador global, pois propõe desafios a seus alunos tendo em consideração não apenas o tema abordado, mas a forma e o local onde isto ocorre. A partir de hipóteses e formulações levantadas pelos próprios alunos o professor tem a função de conduzi-los às respostas reais dos problemas propostos que podem ser os mais variados, desde que não fictícios e de interesse de quem os está estudando. Podendo ser utilizado na investigação de distintas disciplinas escolares e serão realizadas através da matemática, que ajudará a compreender, explicar e responder o tema trabalhado.
A palestrante nos traz caracterizações de alguns autores como, por exemplo, Vargas (2006), para as diversas possibilidades de aplicação da Modelagem e justifica a utilização desta prática, quando trata da necessidade de diversificar e tornar mais atraente o ensino da matemática.
Nos cursos de Licenciatura em Matemática a vivência da Modelagem Matemática é de fundamental importância como fonte de subsidio metodológico aos futuros professores, visto que a partir disto poderão pensar o ensino da matemática de forma diferenciada.
Sant’Ana nos conta sua experiência no projeto “Orkutemática” de extensão em que aplicou a Modelagem junto com graduandos da Universidade a alunos de uma Escola de Ensino Médio, este projeto tornou mais rico o aprendizado para todos os envolvidos. Este exercício nos permitiu uma reflexão dos professores a cerca do método e dos alunos sobre a temática que deu nome ao tema, ou seja, a utilização da ferramenta “Orkut”.
A autora pondera a importância de aliar teoria e prática no ensino da aplicação da Modelagem Matemática, como forma de tornar realmente significativa a aprendizagem.
Referências:
SANT’ANAL Marilaine de Fraga “MODELAGEM MATEMÁTICA” MODELAGEM MATEMÁTICA NA LICENCIATURA. Palestra proferida no Encontro regional dos Estudantes da Região Sul XVI Edição na PUCRS. Porto Alegre, em 05/06/2010
SANT’ANAL Marilaine de Fraga; “MODELAGEM MATEMÁTICA” MODELAGEM MATEMÁTICA NA LICENCIATURA. In: LEAL, LA.S; PORTANOVA, R. Anais do EREMATSUL- Encontro Regional dos Estudantes de Matemática da Região Sul. XVI Edição. Porto Alegre: PUCRS, 2010 Disponível em: < http://www.pucrs.br/edipucrs/ erematsul/palestras/MODELAGEMMATEMATICA.pdf > acessado em:28/06/2010, pp,20-29.
Resenha da palestra - “Ensino de Estatística, Matemática (Probabilidade) com recursos tecnológicos (Planilhas)”
Nome: Rafaela Beatriz Ritter
Em palestra proferida no XVI Erematsul (Encontro Regional dos Estudantes de Matemática da Região Sul), realizado de 03 a 06 de junho de 2010 na Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul (PUCRS), o ilustre professor Lori Viali, tratou do tema “Ensino de Estatística, Matemática (Probabilidade) com recursos tecnológicos (Planilhas)”
Segundo Lori Viali “O ensino com recursos computacionais deve tirar proveito deste recurso. O maior erro é querer reproduzir o ensino tradicional com o computador. A prioridade deve ser a interação aluno x recurso e não mais o diálogo professor x aluno. Ao professor cabe a tarefa de preparar atividades (flexíveis) para serem abordadas de maneira a tirar proveito do novo meio.”
Em uma aula com recursos tecnológicos o aluno deve ensinar a máquina, mostrar ao computador, por exemplo, como que devem ser feitos os cálculos, usar a imaginação e o raciocínio. Em aula, os computadores não devem ser como estes carrinhos automáticos os quais apertamos um botão e o carro anda sozinho, pois então a aula não terá serventia, faltará aprendizagem.
Desvantagens do uso de recursos tecnológicos no ensino, segundo o professor Viali:
Não temos total domínio sobre uma máquina, gerando insegurança. Durante a aula podem ocorrer diversos imprevistos, por exemplo: o computador trava, a rede não funciona, software não foi instalado, programa congela, o computador está bloqueado com senha. Pode acontecer também de o data show ser instalado atrás da porta, já imaginaram? Cada pessoa que entrar na sala vai tapar a visão dos outros, conforme relata Lori baseado em sua experiência.
Além de Professor, o “cara” deve ser:
Zelador: fechar a sala, ligar e desligar tudo.
Monitor: resolver as dúvidas além de explicar o conteúdo.
Técnico: consertar mouse, teclado e computador emperrado.
Bedel: chamar alguém para arrumar.
A internet pode ficar lenta ou até mesmo parar de funcionar e então passar a ser uma “jabutinet”. Tecnologias sem o suporte ideal passam a ser muitas vezes um desperdício causando perda de oportunidade da aceleração da aprendizagem.
Na sala de aula o professor tem apenas um quadro e giz e no laboratório dispõe de trinta máquinas para gerenciar. O que seria mais cômodo?
Todavia, quando a opção é utilizar a tecnologia, a Matemática, especificamente, dispõe de diversos programas para o ensino, segue alguns exemplos:
- Winmat - Permite a operação com matrizes.
- Winplot / Graphmatica - Permite a construção de gráficos de funções.
- Cabri-geometry - Desenvolvimento de figuras geométricas.
Também há os programas como Maple, Mumath, Reduce, Máxima, Axiom, entre outros.
O professor pode optar pela utilização de algum destes programas em aula, porém, é impraticável ser competente em todos eles, pois existem muitos softwares, que demandam tempo e disponibilidade. Além de ser preciso aprender a utilizá-los, os programas devem ser instalados em todas as máquinas que serão usadas e a escola ou universidade precisa dispor de recursos financeiros se quiser adquirir alguns destes softwares.
Se o professor ou a escola não dispuserem de todos os meios para a utilização dos softwares, podem optar pela planilha eletrônica que faz quase todas as coisas que os programas fazem, e possui diversas vantagens.
Vantagens do uso da planilha eletrônica no ensino, segundo o professor Viali: a base da planilha já vem instalada, não há necessidade de perder tempo com instalação de programas; as planilhas são flexíveis, interativas e expansivas, podendo desempenhar diversas funções; também são programáveis, aceitam macros e programação. Além disso, as planilhas eletrônicas são onipresentes no mercado de trabalho, podendo ser útil para compor currículo e aumentar a vantagem na competitividade do mercado.
Planilha eletrônica, ou folha de cálculo, é um tipo de programa de computador que utiliza tabelas para realização de cálculos ou apresentação de dados. Cada tabela é formada por uma grade composta de linhas e colunas. O nome eletrônica se deve à sua implementação por meio de programas de computador. No Brasil, estas tabelas são chamadas de planilhas. Em Portugal são chamadas de folhas de cálculo.
Dan Bricklin foi o idealizador e criador da primeira planilha eletrônica do mercado. Foi durante seu mandato como aluno que ele concebeu a idéia e concepção para a planilha eletrônica, unindo-se com o seu amigo Bob Frankston para fazer a programação. Juntos, eles fundaram a Software Arts, Inc., em 1979, onde Dan atuou como presidente de 1979 a 1985. O produto que eles produziram, VisiCalc, é creditado como sendo um dos principais catalisadores que provocou o rápido crescimento da indústria do computador pessoal.
As principais planilhas existentes (atualmente) no mercado são: Excel, IBM Lotus, Gnumeric, Google Docs e Open Office.
Utilizando os softwares aprenderemos algo que raramente será aproveitado no mercado de trabalho. Aprender a utilizar a planilha eletrônica é importante tanto para conhecimento quanto para compor currículo. É difícil encontrarmos uma proposta de emprego onde peçam Winmat, por exemplo. Se você analisar os classificados de emprego de um jornal, com certeza estarão solicitando conhecimento básico ou avançado em Excel ou Open Office.
Não usar recursos tecnológicos no ensino é cômodo, pois demandam paciência, persistência e “jogo de cintura”. Contudo, a palestra também nos mostra que há vantagens na utilização de alguns recursos, como, por exemplo, da planilha eletrônica. Quem trabalha na área administrativa de uma empresa, sabe que realmente é necessário ter conhecimento e o quanto este conhecimento é aproveitado.
Parabenizo o ilustre professor Viali pelo assunto escolhido para apresentar em sua palestra, que se diferenciou da maioria que falava em educação para séries iniciais ou modelagem Matemática e por enfatizar a importância no ensino, tanto médio quanto universitário, de algo tão utilizado e solicitado hoje em dia, que é o conhecimento em planilhas eletrônicas.
Nome: Rafaela Beatriz Ritter
Em palestra proferida no XVI Erematsul (Encontro Regional dos Estudantes de Matemática da Região Sul), realizado de 03 a 06 de junho de 2010 na Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul (PUCRS), o ilustre professor Lori Viali, tratou do tema “Ensino de Estatística, Matemática (Probabilidade) com recursos tecnológicos (Planilhas)”
Segundo Lori Viali “O ensino com recursos computacionais deve tirar proveito deste recurso. O maior erro é querer reproduzir o ensino tradicional com o computador. A prioridade deve ser a interação aluno x recurso e não mais o diálogo professor x aluno. Ao professor cabe a tarefa de preparar atividades (flexíveis) para serem abordadas de maneira a tirar proveito do novo meio.”
Em uma aula com recursos tecnológicos o aluno deve ensinar a máquina, mostrar ao computador, por exemplo, como que devem ser feitos os cálculos, usar a imaginação e o raciocínio. Em aula, os computadores não devem ser como estes carrinhos automáticos os quais apertamos um botão e o carro anda sozinho, pois então a aula não terá serventia, faltará aprendizagem.
Desvantagens do uso de recursos tecnológicos no ensino, segundo o professor Viali:
Não temos total domínio sobre uma máquina, gerando insegurança. Durante a aula podem ocorrer diversos imprevistos, por exemplo: o computador trava, a rede não funciona, software não foi instalado, programa congela, o computador está bloqueado com senha. Pode acontecer também de o data show ser instalado atrás da porta, já imaginaram? Cada pessoa que entrar na sala vai tapar a visão dos outros, conforme relata Lori baseado em sua experiência.
Além de Professor, o “cara” deve ser:
Zelador: fechar a sala, ligar e desligar tudo.
Monitor: resolver as dúvidas além de explicar o conteúdo.
Técnico: consertar mouse, teclado e computador emperrado.
Bedel: chamar alguém para arrumar.
A internet pode ficar lenta ou até mesmo parar de funcionar e então passar a ser uma “jabutinet”. Tecnologias sem o suporte ideal passam a ser muitas vezes um desperdício causando perda de oportunidade da aceleração da aprendizagem.
Na sala de aula o professor tem apenas um quadro e giz e no laboratório dispõe de trinta máquinas para gerenciar. O que seria mais cômodo?
Todavia, quando a opção é utilizar a tecnologia, a Matemática, especificamente, dispõe de diversos programas para o ensino, segue alguns exemplos:
- Winmat - Permite a operação com matrizes.
- Winplot / Graphmatica - Permite a construção de gráficos de funções.
- Cabri-geometry - Desenvolvimento de figuras geométricas.
Também há os programas como Maple, Mumath, Reduce, Máxima, Axiom, entre outros.
O professor pode optar pela utilização de algum destes programas em aula, porém, é impraticável ser competente em todos eles, pois existem muitos softwares, que demandam tempo e disponibilidade. Além de ser preciso aprender a utilizá-los, os programas devem ser instalados em todas as máquinas que serão usadas e a escola ou universidade precisa dispor de recursos financeiros se quiser adquirir alguns destes softwares.
Se o professor ou a escola não dispuserem de todos os meios para a utilização dos softwares, podem optar pela planilha eletrônica que faz quase todas as coisas que os programas fazem, e possui diversas vantagens.
Vantagens do uso da planilha eletrônica no ensino, segundo o professor Viali: a base da planilha já vem instalada, não há necessidade de perder tempo com instalação de programas; as planilhas são flexíveis, interativas e expansivas, podendo desempenhar diversas funções; também são programáveis, aceitam macros e programação. Além disso, as planilhas eletrônicas são onipresentes no mercado de trabalho, podendo ser útil para compor currículo e aumentar a vantagem na competitividade do mercado.
Planilha eletrônica, ou folha de cálculo, é um tipo de programa de computador que utiliza tabelas para realização de cálculos ou apresentação de dados. Cada tabela é formada por uma grade composta de linhas e colunas. O nome eletrônica se deve à sua implementação por meio de programas de computador. No Brasil, estas tabelas são chamadas de planilhas. Em Portugal são chamadas de folhas de cálculo.
Dan Bricklin foi o idealizador e criador da primeira planilha eletrônica do mercado. Foi durante seu mandato como aluno que ele concebeu a idéia e concepção para a planilha eletrônica, unindo-se com o seu amigo Bob Frankston para fazer a programação. Juntos, eles fundaram a Software Arts, Inc., em 1979, onde Dan atuou como presidente de 1979 a 1985. O produto que eles produziram, VisiCalc, é creditado como sendo um dos principais catalisadores que provocou o rápido crescimento da indústria do computador pessoal.
As principais planilhas existentes (atualmente) no mercado são: Excel, IBM Lotus, Gnumeric, Google Docs e Open Office.
Utilizando os softwares aprenderemos algo que raramente será aproveitado no mercado de trabalho. Aprender a utilizar a planilha eletrônica é importante tanto para conhecimento quanto para compor currículo. É difícil encontrarmos uma proposta de emprego onde peçam Winmat, por exemplo. Se você analisar os classificados de emprego de um jornal, com certeza estarão solicitando conhecimento básico ou avançado em Excel ou Open Office.
Não usar recursos tecnológicos no ensino é cômodo, pois demandam paciência, persistência e “jogo de cintura”. Contudo, a palestra também nos mostra que há vantagens na utilização de alguns recursos, como, por exemplo, da planilha eletrônica. Quem trabalha na área administrativa de uma empresa, sabe que realmente é necessário ter conhecimento e o quanto este conhecimento é aproveitado.
Parabenizo o ilustre professor Viali pelo assunto escolhido para apresentar em sua palestra, que se diferenciou da maioria que falava em educação para séries iniciais ou modelagem Matemática e por enfatizar a importância no ensino, tanto médio quanto universitário, de algo tão utilizado e solicitado hoje em dia, que é o conhecimento em planilhas eletrônicas.
Resenha da Comunicação Cientifica proferida por Débora Laranjeira Colodel, Acadêmica do Curso de Licenciatura em Matemática da UEPG e integrante do PIBIC – Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica.
Nome: Manoel G. Augusto
A comunicação cientifica ocorreu no dia 05/06/2010 durante o XVI EREMATSUL e teve como tema principal, o Tratamento da informação nos anos iniciais do ensino fundamental: entre concepções e praticas.
Conforme Débora Colodel, a sua pesquisa é de cunho qualitativo e teve caráter bibliográfico e interpretativo, com a utilização de análise de documentos e de um questionário com questões abertas e fechadas aplicado a 67 docentes com o intuito de diagnosticar as concepções de ensino-aprendizagem de Educação Estatística dos professores e as práticas pedagógicas que os mesmos têm desenvolvido na escola. Os docentes atuam nas séries iniciais da rede municipal de ensino de uma cidade paranaense.
A pesquisa foi dividida em quatro etapas:
1. Estudos das concepções propostas para o ensino de estatística no ensino fundamental. Considerando-se os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (PCNs) propostos para esta modalidade de ensino.
2. Levantamento do referencial teórico relativo à emergência da área de educação estatística no contexto da educação matemática, considerando-se que o Bloco do Tratamento da Informação está diretamente relacionado ao ensino da Matemática no Ensino Fundamental, inclusive nas séries iniciais.
3. Análise das concepções e práticas dos professores na construção do conhecimento estatístico das séries iniciais.
4. Questionário aplicado aos professores, que foi elaborado a partir do referencial teórico construído nas três etapas anteriores.
As perguntas que os docentes integrantes da pesquisa responderam foram as seguintes:
1. A sua escola segue o que está proposto nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para o ensino de Matemática?
2. Quais conteúdos matemáticos propostos nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática você tem mais facilidade de trabalhar com seus alunos?
3. Você utiliza informações que explorem a função de número como código matemático?
4. Você coleta dados com os alunos sobre diferentes temas?
5. Como é o comportamento e a aprendizagem dos seus alunos quando você trabalha com os dados reais no ensino de Matemática?
6. Você utiliza gráficos e tabelas para organizar, apresentar e/ou analisar dados com seus alunos?
7. Quais metodologias e práticas você gostaria de estudar e aprender para utilizar no ensino de Matemática, em especial no Bloco do Tratamento da Informação?
A análise evidenciou a importância de aprender a ensinar Estatística no Ensino Fundamental e permite concluir que o bloco de conteúdos Tratamento da Informação nas séries iniciais, ainda é uma das áreas da Matemática que os professores têm maior dificuldade de ensinar e trabalhar com os alunos, portanto, deve ser mais e melhor explorada nos contextos escolares. Em síntese a pesquisa aponta que:
1. Os conteúdos matemáticos referentes ao Bloco Tratamento da Informação integram o processo ensino-aprendizagem de matemática;
2. Os alunos demonstram interesse pelo tratamento e leitura da informação sobre fatos do cotidiano;
3. Na maioria das escolas os professores vêm desenvolvendo práticas pedagógicas nessa;
Porém, os docentes solicitam cursos de formação continuada sobre metodologias de ensino para que essa área da Matemática possa contribuir para o desenvolvimento de habilidades e competências para o tratamento e leitura da informação em seus alunos.
Segundo afirma Débora, a cada dia que passa, aumenta a necessidade das pessoas estarem preparadas para refletir a respeito das informações para analisar, interpretar e tratar dados oriundos de diferentes modalidades de publicações, pesquisas e estudos para que sejam capazes de interpretar as inúmeras informações que são apresentadas a respeito dos mais variados temas, e nesse sentido, os conhecimentos relacionados ao tratamento da informação e ao raciocínio estatístico são fundamentais. Porém, é comum o professor desconsiderar essa abordagem de conteúdos, por deficiências da formação inicial e depois pela priorização de outros conteúdos matemáticos considerados mais importantes para a aprendizagem dos alunos.
A pesquisa Tratamento da Informação nas séries iniciais do Ensino Fundamental teve o propósito de investigar a percepção dos professores sobre as concepções de ensino-aprendizagem e as práticas pedagógicas relativas ao conhecimento estatístico nas séries iniciais do Ensino Fundamental.
Ainda conforme Débora, “se olharmos atentamente para a sociedade atual percebe-se que muitas informações chegam até as pessoas ao mesmo tempo, e assim é necessário que elas aprendam selecionar, analisar e interpretar estas informações para que possam tomar suas decisões.”
Nessa perspectiva, os PCNs apontam que:
"A compreensão e a tomada de decisões, diante de questões políticas e sociais também dependem da leitura e interpretação de informações complexas, muitas vezes contraditórias, que incluem dados estatísticos e índices divulgados pelos meios de comunicação. (PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS: MATEMÁTICA, PCNs,1997, p. 25)."
E nesse contexto o Bloco Tratamento da Informação tem como objetivo apresentar para os alunos noções de estatística, probabilidade e combinatória, através de situações didáticas que os possibilitem aprenderem a coletar, organizar, analisar, interpretar dados, além de representá-los de forma gráfica e tabular. Em relação à combinatória, destacam-se o princípio multiplicativo e a probabilidade os quais tem como finalidade fazer com que o aluno compreenda fatos da natureza que ocorrem de forma aleatória, as noções de incerteza e os problemas de contagem. Tudo isso deve estar relacionado com acontecimentos que fazem parte do cotidiano dos alunos, ou seja, de forma contextualizada.
Para a organização e análise das respostas foi utilizada a metodologia do discurso do sujeito coletivo (DSC), que busca dar conta da discursividade própria do pensamento coletivo, buscando preservar os depoimentos individuais coletados.
Para as respostas dos professores às perguntas formuladas procedeu-se uma quantificação inicial seguida da identificação e qualificação das idéias centrais para organização das categorias e seus respectivos discursos do sujeito coletivo:
a) discurso relativo à utilização das orientações dos PCNs para o ensino de Matemática;
b) discurso relativo aos conteúdos matemáticos que os docentes têm mais facilidade de ensinar;
c) discurso relativo à utilização de informações que explorem a função de número como código matemático;
d) discurso relativo à aprendizagem e comportamento dos alunos quando se trabalha com dados reais no ensino de Matemática;
e) discurso relativo à coleta de dados reais para o ensino da Matemática;
f) discurso relativo à utilização de tabelas e gráficos no ensino da Matemática;
g) discurso relativo aos temas de Matemática do bloco estruturante.
Um dado muito interessante da pesquisa foi quanto à avaliação das respostas sobre quais conteúdos matemáticos propostos nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática, os professores têm mais facilidade de trabalhar com seus alunos, a pesquisadora chegou aos seguintes números.
• Os blocos estruturantes de Números Naturais e Sistema de Numeração Decimal, representando 37%.
• O bloco das Operações com Números Naturais com 32%.
• Espaço e Forma com 16%.
• Quanto ao conteúdo estruturante de Grandezas e Medidas e o conteúdo estruturante do Tratamento da Informação é possível constatar-se que estas são as áreas em que os professores tem mais dificuldades, com 29% e 28% respectivamente.
Como consideração final em sua pesquisa, Débora Colodel sugere que:
- Os conteúdos matemáticos referentes ao bloco Tratamento da Informação integram o processo ensino-aprendizagem de Matemática;
- Os alunos demonstram interesse pelo tratamento e leitura da informação sobre fatos do cotidiano;
- Os docentes solicitam cursos de formação continuada sobre metodologias de ensino para que essa área da Matemática contribua para o desenvolvimento de habilidades e competências para o tratamento e leitura da informação em seus alunos.
Além do exposto acima, o trabalho possui importantes informações que podem servir de referência a todos aqueles que têm qualquer tipo de interesse em pesquisar, ou apenas colher informações sobre a formação do conhecimento na área de matemática e estatística nas séries iniciais, tanto ao nível do aluno, como na área pedagógica.
Referência:
Colodel, D. L. Tratamento da informação nos anos iniciais do ensino fundamental: entre concepções e praticas.in: Leal, L.A.S;portanova,R. Anais do EREMATSUL- Encontro Regional dos Estudante de Matemática da Região Sul. XVI Edição. Porto Alegre: EDIPUCRS. Disponível em: HTTP//WWW.pucrs.br/edipucrs/erematsul/. Acessado em 17/06/2010,PP, 371-382
Nome: Manoel G. Augusto
A comunicação cientifica ocorreu no dia 05/06/2010 durante o XVI EREMATSUL e teve como tema principal, o Tratamento da informação nos anos iniciais do ensino fundamental: entre concepções e praticas.
Conforme Débora Colodel, a sua pesquisa é de cunho qualitativo e teve caráter bibliográfico e interpretativo, com a utilização de análise de documentos e de um questionário com questões abertas e fechadas aplicado a 67 docentes com o intuito de diagnosticar as concepções de ensino-aprendizagem de Educação Estatística dos professores e as práticas pedagógicas que os mesmos têm desenvolvido na escola. Os docentes atuam nas séries iniciais da rede municipal de ensino de uma cidade paranaense.
A pesquisa foi dividida em quatro etapas:
1. Estudos das concepções propostas para o ensino de estatística no ensino fundamental. Considerando-se os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (PCNs) propostos para esta modalidade de ensino.
2. Levantamento do referencial teórico relativo à emergência da área de educação estatística no contexto da educação matemática, considerando-se que o Bloco do Tratamento da Informação está diretamente relacionado ao ensino da Matemática no Ensino Fundamental, inclusive nas séries iniciais.
3. Análise das concepções e práticas dos professores na construção do conhecimento estatístico das séries iniciais.
4. Questionário aplicado aos professores, que foi elaborado a partir do referencial teórico construído nas três etapas anteriores.
As perguntas que os docentes integrantes da pesquisa responderam foram as seguintes:
1. A sua escola segue o que está proposto nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para o ensino de Matemática?
2. Quais conteúdos matemáticos propostos nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática você tem mais facilidade de trabalhar com seus alunos?
3. Você utiliza informações que explorem a função de número como código matemático?
4. Você coleta dados com os alunos sobre diferentes temas?
5. Como é o comportamento e a aprendizagem dos seus alunos quando você trabalha com os dados reais no ensino de Matemática?
6. Você utiliza gráficos e tabelas para organizar, apresentar e/ou analisar dados com seus alunos?
7. Quais metodologias e práticas você gostaria de estudar e aprender para utilizar no ensino de Matemática, em especial no Bloco do Tratamento da Informação?
A análise evidenciou a importância de aprender a ensinar Estatística no Ensino Fundamental e permite concluir que o bloco de conteúdos Tratamento da Informação nas séries iniciais, ainda é uma das áreas da Matemática que os professores têm maior dificuldade de ensinar e trabalhar com os alunos, portanto, deve ser mais e melhor explorada nos contextos escolares. Em síntese a pesquisa aponta que:
1. Os conteúdos matemáticos referentes ao Bloco Tratamento da Informação integram o processo ensino-aprendizagem de matemática;
2. Os alunos demonstram interesse pelo tratamento e leitura da informação sobre fatos do cotidiano;
3. Na maioria das escolas os professores vêm desenvolvendo práticas pedagógicas nessa;
Porém, os docentes solicitam cursos de formação continuada sobre metodologias de ensino para que essa área da Matemática possa contribuir para o desenvolvimento de habilidades e competências para o tratamento e leitura da informação em seus alunos.
Segundo afirma Débora, a cada dia que passa, aumenta a necessidade das pessoas estarem preparadas para refletir a respeito das informações para analisar, interpretar e tratar dados oriundos de diferentes modalidades de publicações, pesquisas e estudos para que sejam capazes de interpretar as inúmeras informações que são apresentadas a respeito dos mais variados temas, e nesse sentido, os conhecimentos relacionados ao tratamento da informação e ao raciocínio estatístico são fundamentais. Porém, é comum o professor desconsiderar essa abordagem de conteúdos, por deficiências da formação inicial e depois pela priorização de outros conteúdos matemáticos considerados mais importantes para a aprendizagem dos alunos.
A pesquisa Tratamento da Informação nas séries iniciais do Ensino Fundamental teve o propósito de investigar a percepção dos professores sobre as concepções de ensino-aprendizagem e as práticas pedagógicas relativas ao conhecimento estatístico nas séries iniciais do Ensino Fundamental.
Ainda conforme Débora, “se olharmos atentamente para a sociedade atual percebe-se que muitas informações chegam até as pessoas ao mesmo tempo, e assim é necessário que elas aprendam selecionar, analisar e interpretar estas informações para que possam tomar suas decisões.”
Nessa perspectiva, os PCNs apontam que:
"A compreensão e a tomada de decisões, diante de questões políticas e sociais também dependem da leitura e interpretação de informações complexas, muitas vezes contraditórias, que incluem dados estatísticos e índices divulgados pelos meios de comunicação. (PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS: MATEMÁTICA, PCNs,1997, p. 25)."
E nesse contexto o Bloco Tratamento da Informação tem como objetivo apresentar para os alunos noções de estatística, probabilidade e combinatória, através de situações didáticas que os possibilitem aprenderem a coletar, organizar, analisar, interpretar dados, além de representá-los de forma gráfica e tabular. Em relação à combinatória, destacam-se o princípio multiplicativo e a probabilidade os quais tem como finalidade fazer com que o aluno compreenda fatos da natureza que ocorrem de forma aleatória, as noções de incerteza e os problemas de contagem. Tudo isso deve estar relacionado com acontecimentos que fazem parte do cotidiano dos alunos, ou seja, de forma contextualizada.
Para a organização e análise das respostas foi utilizada a metodologia do discurso do sujeito coletivo (DSC), que busca dar conta da discursividade própria do pensamento coletivo, buscando preservar os depoimentos individuais coletados.
Para as respostas dos professores às perguntas formuladas procedeu-se uma quantificação inicial seguida da identificação e qualificação das idéias centrais para organização das categorias e seus respectivos discursos do sujeito coletivo:
a) discurso relativo à utilização das orientações dos PCNs para o ensino de Matemática;
b) discurso relativo aos conteúdos matemáticos que os docentes têm mais facilidade de ensinar;
c) discurso relativo à utilização de informações que explorem a função de número como código matemático;
d) discurso relativo à aprendizagem e comportamento dos alunos quando se trabalha com dados reais no ensino de Matemática;
e) discurso relativo à coleta de dados reais para o ensino da Matemática;
f) discurso relativo à utilização de tabelas e gráficos no ensino da Matemática;
g) discurso relativo aos temas de Matemática do bloco estruturante.
Um dado muito interessante da pesquisa foi quanto à avaliação das respostas sobre quais conteúdos matemáticos propostos nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática, os professores têm mais facilidade de trabalhar com seus alunos, a pesquisadora chegou aos seguintes números.
• Os blocos estruturantes de Números Naturais e Sistema de Numeração Decimal, representando 37%.
• O bloco das Operações com Números Naturais com 32%.
• Espaço e Forma com 16%.
• Quanto ao conteúdo estruturante de Grandezas e Medidas e o conteúdo estruturante do Tratamento da Informação é possível constatar-se que estas são as áreas em que os professores tem mais dificuldades, com 29% e 28% respectivamente.
Como consideração final em sua pesquisa, Débora Colodel sugere que:
- Os conteúdos matemáticos referentes ao bloco Tratamento da Informação integram o processo ensino-aprendizagem de Matemática;
- Os alunos demonstram interesse pelo tratamento e leitura da informação sobre fatos do cotidiano;
- Os docentes solicitam cursos de formação continuada sobre metodologias de ensino para que essa área da Matemática contribua para o desenvolvimento de habilidades e competências para o tratamento e leitura da informação em seus alunos.
Além do exposto acima, o trabalho possui importantes informações que podem servir de referência a todos aqueles que têm qualquer tipo de interesse em pesquisar, ou apenas colher informações sobre a formação do conhecimento na área de matemática e estatística nas séries iniciais, tanto ao nível do aluno, como na área pedagógica.
Referência:
Colodel, D. L. Tratamento da informação nos anos iniciais do ensino fundamental: entre concepções e praticas.in: Leal, L.A.S;portanova,R. Anais do EREMATSUL- Encontro Regional dos Estudante de Matemática da Região Sul. XVI Edição. Porto Alegre: EDIPUCRS. Disponível em: HTTP//WWW.pucrs.br/edipucrs/erematsul/. Acessado em 17/06/2010,PP, 371-382
Resenha Crítica do Mini-Curso “Investindo em Ações, Reduzindo o Risco e Aumentando o Potencial de Retorno com o Auxílio da Estatística”.
Nome dos alunos: Rogério Pereira e Thalles Weber Gössling
Em palestra proferida no Encontro Regional de Estudantes de Matemática do Rio Grande do Sul, realizado no dia 04 de junho de 2010 no prédio das Faculdades de Engenharia e Matemática da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul, o ilustre professor da UNISINOS e estatístico Edgar Gomes de Abreu, tratou de temas que mostram como o estudo da estatística pode reduzir o risco em aplicações no mercado de capitais, e proporcionando, assim, ganhos potenciais.
Inicialmente, o Professor Edgar abordou sobre os cursos de graduação matemática, tanto licenciatura quanto bacharelado, dizendo que tais cursos se mostram insuficientes na aplicação prática da matéria para o mercado de trabalho. Assim, o palestrante mencionou que os cursos de licenciatura em Matemática necessitam de uma reestruturação, ou seja, que o sistema educacional faça uma ampla discussão com a sociedade a respeito de como este conhecimento é transmitido aos alunos, preocupação essa presente no mundo escolar, também fez uma alusão sobre a duração destes cursos serem insuficientes para as atuais demandas de mercado, pois o “aluno moderno” busca aplicações específicas de certos conteúdos matemáticos, como os que são aplicados nas Faculdades de Administração, Economia, Informática, Contabilidade, etc.
Após essa breve introdução, o Professor Edgar abordou o foco principal de sua palestra, ou seja, a relação entre a estatística e investimentos de risco, buscando sempre a minimização das perdas. O palestrante afirmou que, sem uma análise de risco, o investidor corre todo o risco de mercado, podendo ocorrer perdas significativas em seu patrimônio, já que os riscos de mercado financeiro decorrem das possíveis flutuações econômicas em função de instabilidade, existentes em quatro tipos distintos de parâmetros de mercado: taxas de juros, taxas de câmbio, preços de ações e preços de commodities.
Com uma boa gestão dos riscos, as perdas podem ser reduzidas, melhorando a relação entre o risco retorno do investimento. Nesse caso, o uso da ferramenta “estatística” surgiu como um mecanismo para avaliar as variáveis que influenciam na tomada de decisões de compra/venda de forma no momento adequado.
O palestrante elencou diversos conteúdos, entre eles, a Média e o Desvio Padrão, que serão detalhados a seguir:
Média (média aritmética dos percentuais de remuneração em determinados períodos financeiros), ex: Considerando que uma ação teve as seguintes oscilações nos primeiros cinco dias de um determinado mês:
Podemos descobrir o “retorno médio” deste ativo, calculando a média destes valores:
Assim, podemos esperar um retorno diário médio de 1%.
Desvio-padrão: é utilizado como principal medida de risco ao se investir em determinado ativo.
Primeiramente devemos levar em conta que o desvio-padrão é calculado pela raiz quadrada da variância de determinada média. É bom mencionar que a variância mede o grau de dispersão de um conjunto de dados e não é precisa, pois o resultado da mesma traz um valor igual ao quadrado da unidade de medida dos dados originais. Os desvios-padrões são conhecidos como as volatilidades de ativos no mercado financeiro.
Existem outras funções da estatística que também contribuem para a análise de risco em aplicações no mercado de capitais, como a Distribuição Normal, a Covariância, a Correlação, o Índice Beta, entre outros. Entretanto, os citados aqui previamente são os mais utilizados no mundo financeiro.
Após essa breve ilustração do que foi o mini-curso do Professor Edgar, consideramos que, nesse mercado, com inúmeras oscilações, as variáveis que influenciam o mesmo, precisam ser controladas e administradas e a estatística contribui na elaboração de projeções de cenários futuros de rendas variáveis. Salientamos que existe uma carência de profissionais, que mesmo detentores do conhecimento necessário para uma boa relação entre a estatística e investimento, em sua maioria não estão inseridos no mundo acadêmico. Tal mini-curso contribuiu para demonstrar a importância da estatística como uma ferramenta pode auxiliar na tomada de decisões no momento de aquisições ou venda de ações no abrangente mundo do mercado mobiliário.
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
Da Palestra:
DE ABREU, Edgar Gomes de – UNISINOS - Investindo em Ações, Reduzindo o Risco e Aumentando o Potencial de Retorno com o Auxílio da Estatística. Palestra proferida no Encontro Regional dos Estudantes de Matemática da Região Sul. XVI Edição na PUCRS. Porto Alegre, em 03/06/2010. Disponível em:
Nome dos alunos: Rogério Pereira e Thalles Weber Gössling
Em palestra proferida no Encontro Regional de Estudantes de Matemática do Rio Grande do Sul, realizado no dia 04 de junho de 2010 no prédio das Faculdades de Engenharia e Matemática da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul, o ilustre professor da UNISINOS e estatístico Edgar Gomes de Abreu, tratou de temas que mostram como o estudo da estatística pode reduzir o risco em aplicações no mercado de capitais, e proporcionando, assim, ganhos potenciais.
Inicialmente, o Professor Edgar abordou sobre os cursos de graduação matemática, tanto licenciatura quanto bacharelado, dizendo que tais cursos se mostram insuficientes na aplicação prática da matéria para o mercado de trabalho. Assim, o palestrante mencionou que os cursos de licenciatura em Matemática necessitam de uma reestruturação, ou seja, que o sistema educacional faça uma ampla discussão com a sociedade a respeito de como este conhecimento é transmitido aos alunos, preocupação essa presente no mundo escolar, também fez uma alusão sobre a duração destes cursos serem insuficientes para as atuais demandas de mercado, pois o “aluno moderno” busca aplicações específicas de certos conteúdos matemáticos, como os que são aplicados nas Faculdades de Administração, Economia, Informática, Contabilidade, etc.
Após essa breve introdução, o Professor Edgar abordou o foco principal de sua palestra, ou seja, a relação entre a estatística e investimentos de risco, buscando sempre a minimização das perdas. O palestrante afirmou que, sem uma análise de risco, o investidor corre todo o risco de mercado, podendo ocorrer perdas significativas em seu patrimônio, já que os riscos de mercado financeiro decorrem das possíveis flutuações econômicas em função de instabilidade, existentes em quatro tipos distintos de parâmetros de mercado: taxas de juros, taxas de câmbio, preços de ações e preços de commodities.
Com uma boa gestão dos riscos, as perdas podem ser reduzidas, melhorando a relação entre o risco retorno do investimento. Nesse caso, o uso da ferramenta “estatística” surgiu como um mecanismo para avaliar as variáveis que influenciam na tomada de decisões de compra/venda de forma no momento adequado.
O palestrante elencou diversos conteúdos, entre eles, a Média e o Desvio Padrão, que serão detalhados a seguir:
Média (média aritmética dos percentuais de remuneração em determinados períodos financeiros), ex: Considerando que uma ação teve as seguintes oscilações nos primeiros cinco dias de um determinado mês:
Podemos descobrir o “retorno médio” deste ativo, calculando a média destes valores:
Assim, podemos esperar um retorno diário médio de 1%.
Desvio-padrão: é utilizado como principal medida de risco ao se investir em determinado ativo.
Primeiramente devemos levar em conta que o desvio-padrão é calculado pela raiz quadrada da variância de determinada média. É bom mencionar que a variância mede o grau de dispersão de um conjunto de dados e não é precisa, pois o resultado da mesma traz um valor igual ao quadrado da unidade de medida dos dados originais. Os desvios-padrões são conhecidos como as volatilidades de ativos no mercado financeiro.
Existem outras funções da estatística que também contribuem para a análise de risco em aplicações no mercado de capitais, como a Distribuição Normal, a Covariância, a Correlação, o Índice Beta, entre outros. Entretanto, os citados aqui previamente são os mais utilizados no mundo financeiro.
Após essa breve ilustração do que foi o mini-curso do Professor Edgar, consideramos que, nesse mercado, com inúmeras oscilações, as variáveis que influenciam o mesmo, precisam ser controladas e administradas e a estatística contribui na elaboração de projeções de cenários futuros de rendas variáveis. Salientamos que existe uma carência de profissionais, que mesmo detentores do conhecimento necessário para uma boa relação entre a estatística e investimento, em sua maioria não estão inseridos no mundo acadêmico. Tal mini-curso contribuiu para demonstrar a importância da estatística como uma ferramenta pode auxiliar na tomada de decisões no momento de aquisições ou venda de ações no abrangente mundo do mercado mobiliário.
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
Da Palestra:
DE ABREU, Edgar Gomes de – UNISINOS - Investindo em Ações, Reduzindo o Risco e Aumentando o Potencial de Retorno com o Auxílio da Estatística. Palestra proferida no Encontro Regional dos Estudantes de Matemática da Região Sul. XVI Edição na PUCRS. Porto Alegre, em 03/06/2010. Disponível em:
Resenha de mini-curso: Opções de materiais manipulativos no ensino da estrutura multiplicativa dos números
Nome: Aristaili Barbara Baidek da Silva
Mini curso proferido por Luiz Michel Vargas da Silva e Vanessa Martins de Souza.
O presente mini-curso tem como objetivo apresentar diferentes situações de aprendizagem e diferentes materiais manipulativos para a construção do conceito de múltiplo e divisor, partindo da divisão, tendo como foco a estrutura multiplicativa.
Os assuntos apresentados nesse mini-curso possuem como base de sua estrutura os estudos de Esther Pillar Grossi, fundamentados nos campos conceituais de Gerard Vergnaud, um conjunto de conceitos relacionados à estrutura multiplicativa em que as construções dos conceitos de múltiplo e divisor partem da divisão.
As operações de multiplicação e divisão devem ser trabalhadas juntas, pois envolvem o conceito de múltiplo e divisor na resolução dos problemas. Da mesma forma, a adição e a subtração devem ser trabalhadas juntas. Deve-se partir da operação divisão, o que contraria a sequência que habitualmente tem sido praticada de partir-se da adição.
Pretende-se desvendar que não há um único caminho para se resolver problemas matemáticos e ensinar que o conceito de múltiplo envolve estruturalmente a divisão e implica a adição e a subtração.
O conceito de múltiplo e divisor é usado desde a pré-escola das mais diversas maneiras. Entretanto, uma das grandes dificuldades é a maneira como esse conceito é trabalhado em sala de aula.
Os palestrantes organizaram a turma em grupos para que eles pudessem realizar debates, utilizando uma metodologia de oficinas.
O mini-curso foi fundamentado na Teoria de Campos Conceituais de Gerard Vergnaud entendendo que a ideia que lhe dá sustentação é de que se aprende num emaranhado de muitos conceitos que estão presentes em situações que compõem espaços de problemas e não uma sequência de conceitos.
No mini-curso foram utilizados cinco tipos de materiais distintos para expor o trabalho desejado, que se constituem em espaços de problemas para trabalhar a estrutura multiplicativa, enfocando os conceitos de múltiplo e divisor.
O primeiro jogo proposto para a oficina foi o Jogo de Repartir. Dividir é uma tarefa que as crianças aprendem desde cedo em suas vidas, porém, a escola insiste em considerar que a multiplicação e divisão devem ser trabalhadas antes da adição e subtração.
Esse jogo é composto por um dado de doze faces, doze recipientes para cada participante, um saco de continhas e fichas com as regras do jogo.
Com esse jogo, os alunos podem vivenciar ricas e complexas situações para o estabelecimento das relações que levam aos conceitos de divisão em um determinado número de partes iguais, de resto e de possíveis restos de uma divisão.
Após esse jogo foi distribuída uma ficha com uma tabela para ser completada com os divisores de 60, ou seja, os números que obtivessem o zero como resto.
A segunda atividade foi o Baralho dos Números o qual era constituído de 60 cartas com cinco marcas distintas que tinham suas características:
- o fator dois e os seus múltiplos eram identificados por cortes nas pontas das cartas;
- o fator três e seus múltiplos eram identificados por um quadrado amarelo ao redor dos números;
- o fator cinco e seus múltiplos eram grafados na cor vermelha;
- o fator sete e seus múltiplos eram identificados por um traço abaixo do número; e
- o fator onze apresentava uma bolinha laranja.
Essas marcas combinadas produzem os números compostos e trabalham com números primos e compostos, decomposição de fatores primos, fatoração completa, os divisores e múltiplos de um número.
A terceira atividade proposta foi a Batalha dos Divisores dos Números. Cada equipe jogava entre si, onde se retirava do baralho todos os divisores de 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60 e dividia-se entre a equipe. O primeiro jogador coloca uma carta na mesa e o segundo jogador deve colocar um múltiplo daquela carta, caso contrário o primeiro jogador recolhe as cartas, no final quem ficar com mais cartas é o vencedor.
A quarta atividade proposta foi a Maquete de Números para trabalhar os conceitos de múltiplos e divisor de uma forma geométrica, simples e de baixo custo. Foram distribuídas para cada equipe uma maquete com bolinhas de isopor e palitos coloridos, cada cor de palito representava que o número seria múltiplo de 2, 3 ou 5.
A quinta e última atividade era o Veritex, que é um jogo que desenvolve a compreensão, a aplicação e a fixação dos conceitos e dos algoritmos trabalhados em diferentes situações de aprendizagem e com diferentes materiais manipulativos. É composto por uma caixa estreita com base numerada de um a doze. O participante recebe uma ficha com perguntas e respostas e a partir dessas perguntas responde o Veritex encaixando as peças numeradas na caixa. No verso dessas peças há partes de figuras geométricas coloridas. Após completar toda a caixa vira-se de modo que as peças numeradas fiquem para baixo, formando figuras geométricas como as que são mostradas nos exemplos mais adiante.
A seguir, um modelo de ficha usado no jogo Veritex na atividade proposta no mini-curso:
Ficha de Perguntas e de respostas:
A letra “a” será o divisor, a letra “b” será o quociente, a letra “c” será o resto e a letra “d” será o dividendo.
Gabarito:
Há outros modelos que podem ser montados, porém envolvem outros tipos de perguntas e respostas:
Foi um trabalho bem elaborado e muito bem aplicado para aos participantes do mini-curso que nos proporcionou uma maneira mais fácil que ensinar os conceitos multiplicativos, com atividades descontraídas e bem divertidas que podem ser aplicadas em diferentes níveis escolares. Porém, as atividades devem ser adaptadas para cada faixa etária.
Assim, eles concluíram o mini-curso mostrando a importância de usar materiais manipulativos para desenvolver atividades com os alunos e contribuir para a formação de futuros professores e de professores já formados que atuam na área da Educação Matemática e que a partir desse mini-curso poderão desenvolver um trabalho diferente com seus alunos.
____________________________________________________
Mini-curso ministrado por Luiz Michel Vargas da Silva, Licenciando do curso de Licenciatura Plena em Matemática da Faculdade de Matemática da PUCRS e Vanessa Martins de Souza, Licencianda do Curso de Licenciatura Plena em Matemática e Bacharelado da Faculdade de Matemática da PUCRS.
Nome: Aristaili Barbara Baidek da Silva
Mini curso proferido por Luiz Michel Vargas da Silva e Vanessa Martins de Souza.
O presente mini-curso tem como objetivo apresentar diferentes situações de aprendizagem e diferentes materiais manipulativos para a construção do conceito de múltiplo e divisor, partindo da divisão, tendo como foco a estrutura multiplicativa.
Os assuntos apresentados nesse mini-curso possuem como base de sua estrutura os estudos de Esther Pillar Grossi, fundamentados nos campos conceituais de Gerard Vergnaud, um conjunto de conceitos relacionados à estrutura multiplicativa em que as construções dos conceitos de múltiplo e divisor partem da divisão.
As operações de multiplicação e divisão devem ser trabalhadas juntas, pois envolvem o conceito de múltiplo e divisor na resolução dos problemas. Da mesma forma, a adição e a subtração devem ser trabalhadas juntas. Deve-se partir da operação divisão, o que contraria a sequência que habitualmente tem sido praticada de partir-se da adição.
Pretende-se desvendar que não há um único caminho para se resolver problemas matemáticos e ensinar que o conceito de múltiplo envolve estruturalmente a divisão e implica a adição e a subtração.
O conceito de múltiplo e divisor é usado desde a pré-escola das mais diversas maneiras. Entretanto, uma das grandes dificuldades é a maneira como esse conceito é trabalhado em sala de aula.
Os palestrantes organizaram a turma em grupos para que eles pudessem realizar debates, utilizando uma metodologia de oficinas.
O mini-curso foi fundamentado na Teoria de Campos Conceituais de Gerard Vergnaud entendendo que a ideia que lhe dá sustentação é de que se aprende num emaranhado de muitos conceitos que estão presentes em situações que compõem espaços de problemas e não uma sequência de conceitos.
No mini-curso foram utilizados cinco tipos de materiais distintos para expor o trabalho desejado, que se constituem em espaços de problemas para trabalhar a estrutura multiplicativa, enfocando os conceitos de múltiplo e divisor.
O primeiro jogo proposto para a oficina foi o Jogo de Repartir. Dividir é uma tarefa que as crianças aprendem desde cedo em suas vidas, porém, a escola insiste em considerar que a multiplicação e divisão devem ser trabalhadas antes da adição e subtração.
Esse jogo é composto por um dado de doze faces, doze recipientes para cada participante, um saco de continhas e fichas com as regras do jogo.
Com esse jogo, os alunos podem vivenciar ricas e complexas situações para o estabelecimento das relações que levam aos conceitos de divisão em um determinado número de partes iguais, de resto e de possíveis restos de uma divisão.
Após esse jogo foi distribuída uma ficha com uma tabela para ser completada com os divisores de 60, ou seja, os números que obtivessem o zero como resto.
A segunda atividade foi o Baralho dos Números o qual era constituído de 60 cartas com cinco marcas distintas que tinham suas características:
- o fator dois e os seus múltiplos eram identificados por cortes nas pontas das cartas;
- o fator três e seus múltiplos eram identificados por um quadrado amarelo ao redor dos números;
- o fator cinco e seus múltiplos eram grafados na cor vermelha;
- o fator sete e seus múltiplos eram identificados por um traço abaixo do número; e
- o fator onze apresentava uma bolinha laranja.
Essas marcas combinadas produzem os números compostos e trabalham com números primos e compostos, decomposição de fatores primos, fatoração completa, os divisores e múltiplos de um número.
A terceira atividade proposta foi a Batalha dos Divisores dos Números. Cada equipe jogava entre si, onde se retirava do baralho todos os divisores de 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60 e dividia-se entre a equipe. O primeiro jogador coloca uma carta na mesa e o segundo jogador deve colocar um múltiplo daquela carta, caso contrário o primeiro jogador recolhe as cartas, no final quem ficar com mais cartas é o vencedor.
A quarta atividade proposta foi a Maquete de Números para trabalhar os conceitos de múltiplos e divisor de uma forma geométrica, simples e de baixo custo. Foram distribuídas para cada equipe uma maquete com bolinhas de isopor e palitos coloridos, cada cor de palito representava que o número seria múltiplo de 2, 3 ou 5.
A quinta e última atividade era o Veritex, que é um jogo que desenvolve a compreensão, a aplicação e a fixação dos conceitos e dos algoritmos trabalhados em diferentes situações de aprendizagem e com diferentes materiais manipulativos. É composto por uma caixa estreita com base numerada de um a doze. O participante recebe uma ficha com perguntas e respostas e a partir dessas perguntas responde o Veritex encaixando as peças numeradas na caixa. No verso dessas peças há partes de figuras geométricas coloridas. Após completar toda a caixa vira-se de modo que as peças numeradas fiquem para baixo, formando figuras geométricas como as que são mostradas nos exemplos mais adiante.
A seguir, um modelo de ficha usado no jogo Veritex na atividade proposta no mini-curso:
Ficha de Perguntas e de respostas:
A letra “a” será o divisor, a letra “b” será o quociente, a letra “c” será o resto e a letra “d” será o dividendo.
Gabarito:
Há outros modelos que podem ser montados, porém envolvem outros tipos de perguntas e respostas:
Foi um trabalho bem elaborado e muito bem aplicado para aos participantes do mini-curso que nos proporcionou uma maneira mais fácil que ensinar os conceitos multiplicativos, com atividades descontraídas e bem divertidas que podem ser aplicadas em diferentes níveis escolares. Porém, as atividades devem ser adaptadas para cada faixa etária.
Assim, eles concluíram o mini-curso mostrando a importância de usar materiais manipulativos para desenvolver atividades com os alunos e contribuir para a formação de futuros professores e de professores já formados que atuam na área da Educação Matemática e que a partir desse mini-curso poderão desenvolver um trabalho diferente com seus alunos.
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Mini-curso ministrado por Luiz Michel Vargas da Silva, Licenciando do curso de Licenciatura Plena em Matemática da Faculdade de Matemática da PUCRS e Vanessa Martins de Souza, Licencianda do Curso de Licenciatura Plena em Matemática e Bacharelado da Faculdade de Matemática da PUCRS.
Resenha de comunicação cientifica proferida pela acadêmica de matemática Franciele Tais de Oliveira em 04/06/10
Alunos: Iara Denise Juck Schuster, Tárcio Guedes Muniz.
Tema: A importância do Pensamento algébrico na resolução de problemas.
Esta comunicação cientifica é um relato de atividades desenvolvidas em um curso de formação continuada para professores de matemática da rede estadual de ensino fundamental e médio dos municípios do núcleo regional de educação de Cascavel.
As autoras optaram por enfatizar a investigação de problemas e resolução de problemas para que a formação docente visualizasse a matemática como instrumento útil na vida dos alunos e não simplesmente como uma matéria a ser estudada em sala de aula.
Foram propostos problemas para os professores que exigiram deles uma busca de estratégias para resolução com certo grau de dificuldade, o que desenvolveu uma postura investigativa. A palestra foi baseada em uma das aulas que melhor representa esses objetivos acima mencionados.
Utilizando conhecimentos aritméticos foi possível criar uma fórmula matemática para a solução do problema, isto é, uma generalização. Neste encontro foi proposto o “problema dos coelhos”. Durante a solução algébrica do problema foi utilizada a sequência de Fibonacci. Quando o problema foi proposto aos professores, eles buscaram soluções aritméticas. Pois, segundo eles, os alunos têm dificuldade de entender problemas algébricos.
A tendência atual de ensino deve ser baseada em investigação matemática. O sujeito é chamado a pensar matematicamente tanto na elaboração de conjecturas e realização de provas, como também durante a discussão e formalização das idéias.
Na busca por conhecer, interpretar e solucionar as atividades propostas, as pessoas acabam se envolvendo de forma ativa com a matemática e esta deixa de ser estática e “chata” para ser dinâmica.
A resolução de problemas também é uma tendência atual em matemática. Trata-se de uma oportunidade de aplicar conhecimentos matemáticos adquiridos em novas situações, de modo a resolver uma questão proposta compreendendo argumentos matemáticos num processo ensino-aprendizagem.
Segundo Polya, a resolução de problemas se divide em quatro fases:
1- Compreensão do problema: Nesta etapa é necessário haver a compreensão, bem como interesse em resolver o problema, destacando as partes principais.
2- Estabelecimento de um plano: Aqui se estabelece estratégias procurando os dados e a incógnita muitas vezes considerando problemas análogos.
3- Execução do plano: Realizar corretamente todas as operações verificando cada passo até que tudo fique perfeitamente claro.
4- Verificação: Faz-se um retrospecto de todo o problema, verificando todos os resultados, podendo assim perceber algum erro ou até mesmo melhorar a escrita da solução.
Segundo Castro:
“Entende-se que o aluno está trabalhando com álgebra básica quando usa letras no lugar de números e faz processos de generalização dos procedimentos de aritmética” e “o aluno não vai aprender álgebra porque sabe aritmética, pois a aprendizagem de álgebra envolve outros processos de pensamento. A aprendizagem da álgebra vai envolver todos os ramos de matemática”.
O problema a seguir foi desenvolvido com uma postura investigativa e utiliza o paradigma da generalização. Este problema clássico é conhecido como: “O problema dos coelhos”.
Problema: Um indivíduo coloca um par de coelhos jovens num local totalmente isolado. Assumindo que, pela natureza, um par de coelhos jovens torna-se adulto ao completar dois meses de nascimento, e que em cada mês um par de coelhos adultos dá origem a um outro par de coelhos, quantos pares de coelhos podem ser gerados durante um ano por esse par recém nascido?
Considerando que neste período não haja mortes.
Os professores tiveram dificuldade de entender e resolver o problema. A maioria tentou no “passo a passo” até o mês 12 sem perceber a regularidade e a possibilidade de generalização.
Foram feitas várias tentativas para que os professores “algebrizassem” o problema e percebessem a importância da generalização. Fibonacci, o autor da solução deste problema, percebeu que cada um dos números a partir do terceiro é obtido pela adição dos dois antecessores e assim podemos utilizar a fórmula generalizada para uma infinidade de meses, ou seja:
Os quocientes apresentados acima tendem ao valor aproximado de 1,6180399 denominado número de ouro, razão áurea ou número de Fibonacci.
Esse número de ouro influenciou na construção da arquitetura grega e na perfeição das pinturas de Leonardo da Vinci. Esta razão numérica usada na elaboração de obras de arte as torna mais harmônicas e belas.
A sequência de Fibonacci se aproxima de uma progressão geométrica de razão e a generalização se verifica a partir do 3º mês.
Assim a quantidade de coelhos após doze meses aplicando a formula seria
Obtêm-se 152 coelhos, um pouco distante da solução exata que é 144 pares de coelhos.
Se considerarmos como 1º termo o 6º termo da sequência de Fibonacci temos:
Aqui encontramos um bom termo inicial para a generalização, pois 143,56 é muito próximo de 144.
Ao perceber a dificuldade dos professores em lidar com questões algébricas, procurou-se explorar, cada vez mais, o uso algébrico para solucionar problemas, como o dos coelhos que leva a generalização como solução algébrica. Acredita-se que este tipo de trabalho seja possível de ser realizado em sala de aula respeitando-se o grau de dificuldade e aplicando-se os problemas de acordo com a faixa etária em questão.
Esta metodologia investigativa pode contribuir para a aprendizagem da matemática algébrica considerando o aspecto de “uma matemática em construção”.
Conclui-se que, usando o método de matemática investigativa e o método de resolução de problemas, pode-se ajudar os professores na difícil tarefa de ensinar álgebra aos alunos. Novamente, percebe-se que é através da apresentação de problemas práticos que se obtém uma aula mais dinâmica, interessante e melhor resultado com os alunos.
Referências:
OLIVEIRA F.T. A Importância Do Pensamento Algébrico Na Resolução De Problemas. Comunicação científica proferida no Encontro regional dos Estudantes da Região Sul XVI Edição na PUCRS. Porto Alegre, em 04/06/2010
OLIVEIRA, F.T; TAMBARUSSI C.M; ANTUNES F.C.A; PAPANI, F.M.G; A Importância Do Pensamento Algébrico Na Resolução De Problemas In: LEAL, LA.S; PORTANOVA, R. Anais do EREMATSUL- Encontro Regional dos Estudantes de Matemática da Região Sul. XVI Edição. Porto Alegre: PUCRS, 2010 Disponível em: acessado em:10/06/2010, pp,38-47.
CASTRO, M R. Educação Algébrica e Resolução de Problemas. Disponível em:
Imagem disponível em: acessado em: 17/06/2010
Alunos: Iara Denise Juck Schuster, Tárcio Guedes Muniz.
Tema: A importância do Pensamento algébrico na resolução de problemas.
Esta comunicação cientifica é um relato de atividades desenvolvidas em um curso de formação continuada para professores de matemática da rede estadual de ensino fundamental e médio dos municípios do núcleo regional de educação de Cascavel.
As autoras optaram por enfatizar a investigação de problemas e resolução de problemas para que a formação docente visualizasse a matemática como instrumento útil na vida dos alunos e não simplesmente como uma matéria a ser estudada em sala de aula.
Foram propostos problemas para os professores que exigiram deles uma busca de estratégias para resolução com certo grau de dificuldade, o que desenvolveu uma postura investigativa. A palestra foi baseada em uma das aulas que melhor representa esses objetivos acima mencionados.
Utilizando conhecimentos aritméticos foi possível criar uma fórmula matemática para a solução do problema, isto é, uma generalização. Neste encontro foi proposto o “problema dos coelhos”. Durante a solução algébrica do problema foi utilizada a sequência de Fibonacci. Quando o problema foi proposto aos professores, eles buscaram soluções aritméticas. Pois, segundo eles, os alunos têm dificuldade de entender problemas algébricos.
A tendência atual de ensino deve ser baseada em investigação matemática. O sujeito é chamado a pensar matematicamente tanto na elaboração de conjecturas e realização de provas, como também durante a discussão e formalização das idéias.
Na busca por conhecer, interpretar e solucionar as atividades propostas, as pessoas acabam se envolvendo de forma ativa com a matemática e esta deixa de ser estática e “chata” para ser dinâmica.
A resolução de problemas também é uma tendência atual em matemática. Trata-se de uma oportunidade de aplicar conhecimentos matemáticos adquiridos em novas situações, de modo a resolver uma questão proposta compreendendo argumentos matemáticos num processo ensino-aprendizagem.
Segundo Polya, a resolução de problemas se divide em quatro fases:
1- Compreensão do problema: Nesta etapa é necessário haver a compreensão, bem como interesse em resolver o problema, destacando as partes principais.
2- Estabelecimento de um plano: Aqui se estabelece estratégias procurando os dados e a incógnita muitas vezes considerando problemas análogos.
3- Execução do plano: Realizar corretamente todas as operações verificando cada passo até que tudo fique perfeitamente claro.
4- Verificação: Faz-se um retrospecto de todo o problema, verificando todos os resultados, podendo assim perceber algum erro ou até mesmo melhorar a escrita da solução.
Segundo Castro:
“Entende-se que o aluno está trabalhando com álgebra básica quando usa letras no lugar de números e faz processos de generalização dos procedimentos de aritmética” e “o aluno não vai aprender álgebra porque sabe aritmética, pois a aprendizagem de álgebra envolve outros processos de pensamento. A aprendizagem da álgebra vai envolver todos os ramos de matemática”.
O problema a seguir foi desenvolvido com uma postura investigativa e utiliza o paradigma da generalização. Este problema clássico é conhecido como: “O problema dos coelhos”.
Problema: Um indivíduo coloca um par de coelhos jovens num local totalmente isolado. Assumindo que, pela natureza, um par de coelhos jovens torna-se adulto ao completar dois meses de nascimento, e que em cada mês um par de coelhos adultos dá origem a um outro par de coelhos, quantos pares de coelhos podem ser gerados durante um ano por esse par recém nascido?
Considerando que neste período não haja mortes.
Os professores tiveram dificuldade de entender e resolver o problema. A maioria tentou no “passo a passo” até o mês 12 sem perceber a regularidade e a possibilidade de generalização.
Foram feitas várias tentativas para que os professores “algebrizassem” o problema e percebessem a importância da generalização. Fibonacci, o autor da solução deste problema, percebeu que cada um dos números a partir do terceiro é obtido pela adição dos dois antecessores e assim podemos utilizar a fórmula generalizada para uma infinidade de meses, ou seja:
Os quocientes apresentados acima tendem ao valor aproximado de 1,6180399 denominado número de ouro, razão áurea ou número de Fibonacci.
Esse número de ouro influenciou na construção da arquitetura grega e na perfeição das pinturas de Leonardo da Vinci. Esta razão numérica usada na elaboração de obras de arte as torna mais harmônicas e belas.
A sequência de Fibonacci se aproxima de uma progressão geométrica de razão e a generalização se verifica a partir do 3º mês.
Assim a quantidade de coelhos após doze meses aplicando a formula seria
Obtêm-se 152 coelhos, um pouco distante da solução exata que é 144 pares de coelhos.
Se considerarmos como 1º termo o 6º termo da sequência de Fibonacci temos:
Aqui encontramos um bom termo inicial para a generalização, pois 143,56 é muito próximo de 144.
Ao perceber a dificuldade dos professores em lidar com questões algébricas, procurou-se explorar, cada vez mais, o uso algébrico para solucionar problemas, como o dos coelhos que leva a generalização como solução algébrica. Acredita-se que este tipo de trabalho seja possível de ser realizado em sala de aula respeitando-se o grau de dificuldade e aplicando-se os problemas de acordo com a faixa etária em questão.
Esta metodologia investigativa pode contribuir para a aprendizagem da matemática algébrica considerando o aspecto de “uma matemática em construção”.
Conclui-se que, usando o método de matemática investigativa e o método de resolução de problemas, pode-se ajudar os professores na difícil tarefa de ensinar álgebra aos alunos. Novamente, percebe-se que é através da apresentação de problemas práticos que se obtém uma aula mais dinâmica, interessante e melhor resultado com os alunos.
Referências:
OLIVEIRA F.T. A Importância Do Pensamento Algébrico Na Resolução De Problemas. Comunicação científica proferida no Encontro regional dos Estudantes da Região Sul XVI Edição na PUCRS. Porto Alegre, em 04/06/2010
OLIVEIRA, F.T; TAMBARUSSI C.M; ANTUNES F.C.A; PAPANI, F.M.G; A Importância Do Pensamento Algébrico Na Resolução De Problemas In: LEAL, LA.S; PORTANOVA, R. Anais do EREMATSUL- Encontro Regional dos Estudantes de Matemática da Região Sul. XVI Edição. Porto Alegre: PUCRS, 2010 Disponível em:
CASTRO, M R. Educação Algébrica e Resolução de Problemas. Disponível em:
Imagem disponível em:
Resenha crítica da Palestra: Educação Matemática e Tecnologias: Especificidades frente à natureza do conhecimento matemático.
Nome: Cássia Pereira da Rosa Moschoutis
No primeiro dia no evento do Erematsul 2010 que ocorreu em 03 de junho, o curso de Matemática da Universidade Pontifícia Católica do Rio Grande do Sul (PUCRS) contou com a presença da professora Dra. Eliana Maria do Sacramento Soares. Em sua fala, a palestrante apresentou a relação entre educação matemática e tecnologias.
Segundo Soares, é necessário buscarmos a relação entre componentes da matemática e a vida, ela citou alguns desses elementos como, por exemplo: a lógica e a análise. O que a palestrante propõe em seu trabalho é o incentivo à busca da construção do pensamento matemático criando situações-problemas e direcionando os alunos auxiliando-os no processo de produção matemática.
Utilizar meios tecnológicos é de grande proveito, pois oferecem ambientes virtuais onde os fóruns são utilizados como espaço de aprendizagem e dessa maneira auxiliam a pensar a prática pedagógica do ensino de matemática. Estes recursos tecnológicos permitem a interação entre alunos e alunos, alunos e professores colaborando neste processo de aprendizagem.
O diálogo por meio desses ambientes capacita e auxilia no desenvolvimento da autonomia do aluno aprender a aprender, sendo importante destacar que cabe ao professor decidir sobre o quê e como dirigir este diálogo.
Vemos no ensino de hoje, que alguns professores se detêm apenas a ensinar aquilo que está dentro do programa estipulado pela instituição de ensino, e se utilizam desse argumento para não utilizarem a criatividade, permanecendo na sua zona de conforto e muitas vezes, impedem a evolução do processo de aprendizagem de um ou mais alunos.
Posso citar como exemplo uma aula de Geometria. Hoje, no mundo de tecnologias em que vivemos, quase todas as crianças ou adolescentes possuem câmeras fotográficas digitais. Assim é possível levar estes alunos até o pátio da escola e pedir a eles que tirem fotos de formas geométricas que eles encontrem em calçadas, prédios, etc... O que nós mudamos aqui é o ângulo de visão sobre a matemática tornando-a mais interessante, e trazendo-a ao cotidiano de cada um.
A matemática não deve ser algo estático assim como Ponte (apud Silva 2008, p.11) descreve sobre concepções:
" As concepções mais prevalecentes é a de que o cálculo é parte mais substancial da Matemática, a mais acessível e fundamental. Os aspectos de cálculo são, sem dúvida, importantes e não devem ser desprezados. Mas a identificação da Matemática com o cálculo significa a sua redução a um dos aspectos mais pobres e de menor valor formativo, não requer especiais capacidades de raciocínio e pode ser executado por instrumentos auxiliares como calculadoras e computadores (p.200)."
Fazer com que o aluno pense o que é a matemática em si é o que a torna mais interessante, deve-se mostrar que ela é um meio que auxilia a compressão de diversos aspectos de nossa vida. Dessa forma, a matemática produziria “resultados satisfatórios” como diz Soares em sua fala e ainda como cita em seu trabalho:
"Dito de outra forma propomos uma reflexão profunda sobre a forma como o conhecimento matemático se desenvolve, tanto nos aspectos de sua lógica interna como de sua produção como resposta do sujeito que busca entender o mundo, como base para pensar a prática matemática docente do professor de matemática.(Soares, p. 13)"
O propósito da palestra foi compartilhar e discutir idéias sobre a gestão pedagógica em ambientes virtuais de aprendizagem, constituídos por espaços dialógicos, sob uma abordagem que, considerando a concepção pedagógica que orienta o planejamento e as ações no ambiente, faz a diferença nos processos de educação matemática.
Referências
SOARES, E. M. S.. Educação Matemática e Tecnologias: especificidades frente à natureza do conhecimento matemático. Palestra proferida no Encontro Regional dos Estudantes de Matemática da Região Sul. XVI Edição na PUCRS. Porto Alegre, em 03/06/2010.
SOARES, E. M. S.. Educação Matemática e Tecnologias: especificidades frente à natureza do conhecimento matemático. In LEAL, L. A. S.; PORTANOVA, R.. Anais do EREMATSUL – Encontro Regional dos Estudantes de Matemática da Região Sul. XVI Edição. Porto Alegre: EDIPUCRS. Acessado em 17/06/2010. Disponível em: http://www.pucrs.br/edipucrs/erematsul/palestras/elianasoares.pdf, PP 12-14
SILVA, C. O. A concepção de alunos do ensino médio sobre a matemática em uma escola pública do município de Porto Alegre. 39f. Monografia. Faculdade de Matemática - Universidade Pontifícia Católica do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2008.
Nome: Cássia Pereira da Rosa Moschoutis
No primeiro dia no evento do Erematsul 2010 que ocorreu em 03 de junho, o curso de Matemática da Universidade Pontifícia Católica do Rio Grande do Sul (PUCRS) contou com a presença da professora Dra. Eliana Maria do Sacramento Soares. Em sua fala, a palestrante apresentou a relação entre educação matemática e tecnologias.
Segundo Soares, é necessário buscarmos a relação entre componentes da matemática e a vida, ela citou alguns desses elementos como, por exemplo: a lógica e a análise. O que a palestrante propõe em seu trabalho é o incentivo à busca da construção do pensamento matemático criando situações-problemas e direcionando os alunos auxiliando-os no processo de produção matemática.
Utilizar meios tecnológicos é de grande proveito, pois oferecem ambientes virtuais onde os fóruns são utilizados como espaço de aprendizagem e dessa maneira auxiliam a pensar a prática pedagógica do ensino de matemática. Estes recursos tecnológicos permitem a interação entre alunos e alunos, alunos e professores colaborando neste processo de aprendizagem.
O diálogo por meio desses ambientes capacita e auxilia no desenvolvimento da autonomia do aluno aprender a aprender, sendo importante destacar que cabe ao professor decidir sobre o quê e como dirigir este diálogo.
Vemos no ensino de hoje, que alguns professores se detêm apenas a ensinar aquilo que está dentro do programa estipulado pela instituição de ensino, e se utilizam desse argumento para não utilizarem a criatividade, permanecendo na sua zona de conforto e muitas vezes, impedem a evolução do processo de aprendizagem de um ou mais alunos.
Posso citar como exemplo uma aula de Geometria. Hoje, no mundo de tecnologias em que vivemos, quase todas as crianças ou adolescentes possuem câmeras fotográficas digitais. Assim é possível levar estes alunos até o pátio da escola e pedir a eles que tirem fotos de formas geométricas que eles encontrem em calçadas, prédios, etc... O que nós mudamos aqui é o ângulo de visão sobre a matemática tornando-a mais interessante, e trazendo-a ao cotidiano de cada um.
A matemática não deve ser algo estático assim como Ponte (apud Silva 2008, p.11) descreve sobre concepções:
" As concepções mais prevalecentes é a de que o cálculo é parte mais substancial da Matemática, a mais acessível e fundamental. Os aspectos de cálculo são, sem dúvida, importantes e não devem ser desprezados. Mas a identificação da Matemática com o cálculo significa a sua redução a um dos aspectos mais pobres e de menor valor formativo, não requer especiais capacidades de raciocínio e pode ser executado por instrumentos auxiliares como calculadoras e computadores (p.200)."
Fazer com que o aluno pense o que é a matemática em si é o que a torna mais interessante, deve-se mostrar que ela é um meio que auxilia a compressão de diversos aspectos de nossa vida. Dessa forma, a matemática produziria “resultados satisfatórios” como diz Soares em sua fala e ainda como cita em seu trabalho:
"Dito de outra forma propomos uma reflexão profunda sobre a forma como o conhecimento matemático se desenvolve, tanto nos aspectos de sua lógica interna como de sua produção como resposta do sujeito que busca entender o mundo, como base para pensar a prática matemática docente do professor de matemática.(Soares, p. 13)"
O propósito da palestra foi compartilhar e discutir idéias sobre a gestão pedagógica em ambientes virtuais de aprendizagem, constituídos por espaços dialógicos, sob uma abordagem que, considerando a concepção pedagógica que orienta o planejamento e as ações no ambiente, faz a diferença nos processos de educação matemática.
Referências
SOARES, E. M. S.. Educação Matemática e Tecnologias: especificidades frente à natureza do conhecimento matemático. Palestra proferida no Encontro Regional dos Estudantes de Matemática da Região Sul. XVI Edição na PUCRS. Porto Alegre, em 03/06/2010.
SOARES, E. M. S.. Educação Matemática e Tecnologias: especificidades frente à natureza do conhecimento matemático. In LEAL, L. A. S.; PORTANOVA, R.. Anais do EREMATSUL – Encontro Regional dos Estudantes de Matemática da Região Sul. XVI Edição. Porto Alegre: EDIPUCRS. Acessado em 17/06/2010. Disponível em: http://www.pucrs.br/edipucrs/erematsul/palestras/elianasoares.pdf, PP 12-14
SILVA, C. O. A concepção de alunos do ensino médio sobre a matemática em uma escola pública do município de Porto Alegre. 39f. Monografia. Faculdade de Matemática - Universidade Pontifícia Católica do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2008.
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